racines n ième de 1

soit n>=2 entier et µ une racine n ième de l'unité ; µ <>1.
calculez les sommes:
a) sum( k=1^(n-1) ; (k+1)µ^k).
b) sum( k=1^(n-1),Ck^n µ^k).
c) sum( k=1^(n-1); |µ^k -1|)

cest quoi ca:shock:

aissa a écrit:

soit n>=2 entier et µ une racine n ième de l'unité ; µ <>1.
calculez les sommes:
a) sum( k=1^(n-1) ; (k+1)µ^k).
b) sum( k=1^(n-1),Ck^n µ^k).
c) sum( k=1^(n-1); |µ^k -1|)

ca peut etre sert a la cours de N C

cela est pour quel nivo?

TC

a assia c pr kel nivo et merci de ta reponse codex00

Tu voulais dire aissa, enfin je crois
Comme il est posté ici ((Espace pour TC) c'est logiquement pour TC)
Un prof ne pourrait ce tromper à ce sujet et c'est le cas pour Mr.aissa.

aissa a écrit:

soit n>=2 entier et µ une racine n ième de l'unité ; µ <>1.
calculez les sommes:
a) sum( k=1^(n-1) ; (k+1)µ^k).
b) sum( k=1^(n-1),Ck^n µ^k).
c) sum( k=1^(n-1); |µ^k -1|)

Bonsoir Mr AISSA ! Comment vas-tu ??
Je me permets de donner des indications pour le a) pour susciter l'engouement de la part des TC
concernant b) et c) !!!!
Considérer la fonction suivante :
f(x)=1+x+x^2+x^3+...........+x^n pour x<>1 , x dans IR
qui vaut du reste ( voir une progression géométrique )
f(x)=[x^(n+1)-1]/[(x-1)]
Calculons sa dérivée de deux manières , on trouve :
f'(x)=1+2x+3x^2+..........+n.x^(n-1)
f'(x)=[(x-1)(n+1)x^n-x^(n+1)+1]/[(x-1)^2]
IL SUFFIRA alors de remplacer x par µ
( ce qui n'est pas interdit car µ<>1 )
et on obtiendra :
a) vaut [(µ-1)(n+1) µ^n- µ^(n+1)+1]/[( µ-1)^2]
Or µ^n=1
Donc a) = [(µ-1)(n+1) - µ+1]/[( µ-1)^2]=n/(µ-1)
Bon Week-End à Vous !!!!
A+ LHASSANE

PS: pour b) penser au Binôme de NEWTON.
pour c) pensez à écrire µ=exp(i2sPi/n) avec 1<=s<=n-1 .....

codex00 a écrit:

Tu voulais dire aissa, enfin je crois
Comme il est posté ici ((Espace pour TC) c'est logiquement pour TC)
Un prof ne pourrait ce tromper à ce sujet et c'est le cas pour Mr.aissa.

avant de dire tout cela relflechis ton existance là

salut Mr BOURBAKI et merci pour ton intervention
l'exercice est posé pour les élèves du terminale sm .
bon courage

merci Assia pour ton info

ninatop1 a écrit:

avant de dire tout cela relflechis ton existance là

aissa a écrit:

salut Mr BOURBAKI et merci pour ton intervention
l'exercice est posé pour les élèves du terminale sm .
bon courage

oui exacte j'ai deja la singaler (N C)

Pour Mr AISSA : maykoun ghir khattreq !!!! Je sors!!!!!
BJR les gars de SM !!!!
Il tarde à voir venir des propositions de solutions à cet exo tout à fait sur mesure pour vous !!
A+ LHASSANE
PS : Vas y Badr !!!!