le jeu du futurs SM

allez neutrino poste ton exo!

*** Jeu d'été pour les collégiens+tc organisé par l'état major ****

exo2

soit f une fonction numerique
on appelle T= [ f(x1) - f(x2) ] / [x1-x2] le taux d'accroissement de f sur Df
tel que (x1,x2)£ Df

si T>=0 alors f est dite croisssante sur Df si T<=0 alors f est dite decroissante sur Df

mnt seulemnt avec cette propriété etudiez le sens de variation de la fonction f(x)= (2-x)/(2+x) sur son ensemble de définition

BONNE CHANCE
P.S : pliz avant de répondre lisez les conditions de participation postés par le colonel major

colonel a écrit:

v'la ma solution
Df=IR-2 on va etudié f(x) dans ]-00,-2[ on prend x1=-1 et x2 = -2

T= 3-4/-1+2 =-1 donc la fonction est decroisante sur ce majal

de meme pour ]-2,+00[ decroisante aussi

, c^pas suffisant , c que tu dois montrer est que : quelque soient (x1,x2)£ Df..................................................

c megafacile juste des calcules att

colonel a écrit:

c megafacile juste des calcules att

ok comme tu ve ( je c ke c ultra facile )

on a f(x)= (2-x)/(2+x)
f est identifiér en IR si et seulement si 2+x n'égale pas 0
ce qui veut dire que x n'égale pas -2
donc Df=IR/{-2}
f(x)=(-2-x)/(2+x) + 4/(2+x)
f(x)=4/(2+x)-1
soit x et y deux nombres d'une intervalle I
on a T de f sur I est:
T=f(x)-f(y)/x-y
T=4/(2+x) -1 -4/(2+y) +1)/(x-y)
T=4(1/2+x -1/2+y)/(x-y)
T=4(2+y-2-x)/(2+x)(2+y)(x-y)
T=-4/(2+x)(2+y)
on pose I=]-2;+oo [
x et y appartiennent a I
on a x>-2 et y>-2
donc x+2>0 et y+2>0
donc (x+2)(y+2)>0 <=> 1/(x+2)(y+2)>0
-4/(x+2)(y+2)<0
donc T<0 donc f est décroissante sur ]2;+oo [
de meme on pose I'=]-oo;-2[
et on démontre que pour x et y de I' on a f décroissante aussi
donc f est décroissante sur tout IR/{-2}

rim hariss a écrit:

on a f(x)= (2-x)/(2+x)
f est identifiér en IR si et seulement si 2+x n'égale pas 0
ce qui veut dire que x n'égale pas -2
donc Df=IR/{-2}
f(x)=(-2-x)/(2+x) + 4/(2+x)
f(x)=4/(2+x)-1
soit x et y deux nombres d'une intervalle I
on a T de f sur I est:
T=f(x)-f(y)/x-y
T=4/(2+x) -1 -4/(2+y) +1)/(x-y)
T=4(1/2+x -1/2+y)/(x-y)
T=4(2+y-2-x)/(2+x)(2+y)(x-y)
T=-4/(2+x)(2+y)
on pose I=]-2;+oo [
x et y appartiennent a I
on a x>-2 et y>-2
donc x+2>0 et y+2>0
donc (x+2)(y+2)>0 <=> 1/(x+2)(y+2)>0
-4/(x+2)(y+2)<0
donc T<0 donc f est décroissante sur ]2;+oo [
de meme on pose I'=]-oo;-2[
et on démontre que pour x et y de I' on a f décroissante aussi
donc f est décroissante sur tout IR/{-2}

bonne réponse

donc j'ai eu un point une troisième fois meme si les deux précédentes ne sont pas comptés!
bon est ce que je poste mon exo?

rim hariss a écrit:

donc j'ai eu un point une troisième fois meme si les deux précédentes ne sont pas comptés!
bon est ce que je poste mon exo?

go ahead

c pas juste g ecrit ma reponse et g voulu ajouté un smiley et tout a été suprrimé

voila l'exo:
résourdre cette equation:
E(x) +E(2x)=13
E(x) est la partie entière de x.
bonne chanse!

colonnel stp peux tu écrire 1 point devant mon nom dans la liste? et celui de neutrino aussi, si c'est possible?

rim hariss a écrit:

voila l'exo:
résourdre cette equation:
E(x) +E(2x)=13
E(x) est la partie entière de x.
bonne chanse!

ona :

E(x)<=x<E(x)+1

donc E(2x) <=2x< E(2x)+1

d'ou 13<=3x<15

==> 13/3<=x<5
donc on déduit que la partie entière dex est 4 mais voyons que 13/3 ne satisfait pas les conditions, si la partie entière de x est 4 alors la partie entière de 2x doit etre 9 d'ou 10>2x>=9 d'ou 5>x>=4.5

pour information : f(x)=4/(2+x)-1

on peut deduire de cet ecriture ke f(x) est un hyperbole
ses mo9aribah sont x=-1 y=-2
et on peut deduire kilé decroissant puisk 4 >0 don il decroissant sur Df

neutrino a écrit:

rim hariss a écrit:

voila l'exo:
résourdre cette equation:
E(x) +E(2x)=13
E(x) est la partie entière de x.
bonne chanse!

ona :

E(x)<=x<E(x)+1

donc E(2x) <=2x< E(2x)+1

d'ou 13<=3x<15

==> 13/3<=x<5

est c ke ma réponse est juste??

attend que je vérifie

c juste je l'ai meme pas vu l'exo

poste un autre exo neutrino

j'ai un petit exo si vous le voulez bien :

S=1+2+2²+...+2^99

Demontrez que S=2^100-1

non attend colonnel c faux, c pas entièrement faux mais l'intervalle que neutrino a trouvé est un peu plus large que la solution, donc elle contient des élément qui ne résout pas l'équation par conséquent la réponse est fausse!
il n'a pas trouvé la bonne solution parce qu'il a suivi une méthode avec laquelle il ne pourra pas résourdre l'éxo
si personne ne me donne une bonne et complète réponse je poserai ma solution après de 48 h.

C juste les gars???

faut respecter les regles mr fKN c pas a toi de poser d' exo

sorry netrino tu peux pas poster l'exo jusqu'a tu me donne la bonne réponse avec la méthode!

ah g pas fait attention c'est une equation g cru ke c'etais <13