le jeu du futurs SM

coment tu as demontrer que abc =< (a(b+c)²)/4

mais abc n'est pas supérieur à (a(b+c)²)/4
(b+c)²>=4bc
a(b+c)²>=4abc
(a(b+c)²)/4>=abc

la methode d abdou 5/20 est fausse

stof065 a écrit:

la methode d abdou 5/20 est fausse

tu peu changer lexo

pourquoi le changer personnellement je viens de le voir lais un peu de temps

essaye de demontrer que :27a(b+c)²<=4(a+b+c)^3

j'y suis pas arrivé

stoff a toi l'honneur de poster la reponse a l'exo proposer .
(avec methode complete) et merci

on a
(a+b+c)/3=(a+(b+c)/2 +(b+c)/2)/3>=((a(b+c)²)/4)^(1/3) (I.A.G)
(a+b+c)/3)^3>=(a(b+c)²)/4

ou
on sais que
27abc<=(a+b+c)^3 qlq soit a.b.c>0
posant b=(b+c)/2 et c=(b+c)/2
27a(b+c)²/4<=(a+b+c)^3
27a(b+c)²<=4(a+b+c)^3

bien joué parfois je suis vraiment idiot . la reponse est tellement facile.

tu peut poster un autre exo du meme genre

a.b.c>0
montrer que
a/(a+2b) + b/(b+2c) + c/(c+2a) >=1

P=a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a)-1
P=[a(b+2c)(c+2a)+b(a+2b)(c+2b)+c(a+2b)(b+2c)-(a+2b)(b+2c)(c+2a)]/((a+2b)(b+2c)(c+2a))

on a:
A=a(b+2c)(c+2a)=abc+2a²b+2ac²+4a²c

B=b(a+2b)(c+2b)=abc+2a²b+2b²c+4ab²

C=c(a+2b)(b+2c)=abc+2ac²+2b²c+4bc²


D=(a+2b)(b+2c)(c+2a)=9abc+2ac²+2b²c+4bc²+2a²b+4a²c+4ab²

A+B+C-D=3abc+4a²b+4ac²+4a²c+4b²c+4ab²+4bc²-2a²b-2a²c-4ac²-2b²c-4ab²-4bc²+9abc

A+B+C-D=-6abc+2a²b+2ac²+2b²c
A+B+C-D=-2(3abc-a²b-ac²-b²c)
A+B+C-D=-2(abc-a²b+abc-ac²+abc-b²c)
A+B+C-D=-2(ab(c-a)+ac(b-c)+bc(a-b))

on met que c<b<a(*)
donc bc<ac<ab(**)
explication:(a>b et b>c donc ab>bc et on a a>b et c>=c donc ac>bc)

d'apres (*)et (**) on admet que A+B+C-D>=0 donc
puisque(a+2b)(b+2c)(c+2a)>=0
P=A+B+C-D/((a+2b)(b+2c)(c+2a))>=0

donc
P=a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a)-1>=0
P=a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a)>=1

j'éspère que c juste!!

allez vos reponses c vrai?

ninatop1 a écrit:

P=a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a)-1
P=[a(b+2c)(c+2a)+b(a+2b)(c+2b)+c(a+2b)(b+2c)-(a+2b)(b+2c)(c+2a)]/((a+2b)(b+2c)(c+2a))

on a:
A=a(b+2c)(c+2a)=abc+2a²b+2ac²+4a²c

B=b(a+2b)(c+2b)=abc+2a²b+2b²c+4ab²

C=c(a+2b)(b+2c)=abc+2ac²+2b²c+4bc²


D=(a+2b)(b+2c)(c+2a)=9abc+2ac²+2b²c+4bc²+2a²b+4a²c+4ab²

A+B+C-D=3abc+4a²b+4ac²+4a²c+4b²c+4ab²+4bc²-2a²b-2a²c-4ac²-2b²c-4ab²-4bc²+9abc

A+B+C-D=-6abc+2a²b+2ac²+2b²c
A+B+C-D=-2(3abc-a²b-ac²-b²c)
A+B+C-D=-2(abc-a²b+abc-ac²+abc-b²c)
A+B+C-D=-2(ab(c-a)+ac(b-c)+bc(a-b))

on met que c<b<a(*)
donc bc<ac<ab(**)
explication:(a>b et b>c donc ab>bc et on a a>b et c>=c donc ac>bc)

d'apres (*)et (**) on admet que A+B+C-D>=0 donc
puisque(a+2b)(b+2c)(c+2a)>=0 (ça c'est sur mais comment t'as déduit ceci)
P=A+B+C-D/((a+2b)(b+2c)(c+2a))>=0

donc
P=a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a)-1>=0
P=a/(a+2b)+b/(b+2c)+c/(c+2a)>=1

j'éspère que c juste!!

comment t'as su que A+B+C-D=-2(ab(c-a)+ac(b-c)+bc(a-b))>=0
en plus pour la symétrie c<b<a t'as négligé le cas d'éhalité

Essayer d'utilisé chebychev

codex pour les inegalite on px donne l'etat des a.b.c donc j'ai mis que c<b<a

Alaoui.Omar a écrit:

Essayer d'utilisé chebychev

ou cauchy schwarz, ou comme ninatop mais ne conculez po comme elle.
Non désolé ninatop mais je vois que ta démo est incomplète

mais comment cela incomplète j'ai fai l'adition pour voir si c negatif ou positif et benh koi

comment t'as su que -2(ab(c-a)+ac(b-c)+bc(a-b))>=0
même ta symétrie est insuffisante pour démontrez ça

j'ai suppose que c<b<a c pr cela que bc<ac<ab si j'ai suppose autre chose c>a>b donc cela va etre bc>ac>ab

je vous laisse et a demain pr voir le resultat ce que l'es autres on remarque a bientot!!

j'ai suppose que c=<b=<a c pr cela que bc=<ac=<ab
Oui cela est juste et après???

stof065 a écrit:

a.b.c>0
montrer que
a/(a+2b) + b/(b+2c) + c/(c+2a) >=1

c tropppppppp facile avec C.S , a pas la peine d'utiliser chebychev ou une autre rwina , ( je doute ke les tc maitrisent bien C.S )

d'apres C.S

S( a(a+2b) + b(b+2c) + c(c+2a) ) >= (a+b+c)²

S( a²+2ab + b² + 2bc + c²+ 2ac)>= (a+b+c)²

S( a+b+c)²>=(a+b+c)²

S>= 1

Si tu doute pour un TC, qu'en dis tu pour un collégien (ton cas) .
En tout cas c'est plus facile avec C.S mais c'est faisable sans théorème