le jeu du futurs SM

abdou20/20 a écrit:

non Z est inclu dans M
ajoute mon point collonel

IWA HADCHI LLI 9oult ,

tu as ecrit Z inclut M , sa ne ve po dire Z est inclu dans M

abdou20/20 a écrit:

ach had rwina !!!!!!!!!
je vais changer les contraites resoluer seulmemt le deuxieme exo
pour le premiem on va utilise la relation entre les deux racine
d un trinome
alors lexo devient
M est une partie de R tel que Z inclu M
pour tou xet y qui appartient a M on a x+y appartient aM et xy appartient a M
sachant que rac(3)+rac(2) appartient a M
montrer que rac(3)-rac(2) appartient a M

V3+V2 et -1£M ==> V3+V2+1 £M et -V3-V2 £ M==> -(V3+V2)² - V3-V2 £M ==> -(V3+V2)² = -5-2rac(6) £ M ==> -2rac(6) £ M

ona : (V3-V2) /(V3+V2) = ( V3-V2)²
posons y= V3-V2 et x= V3+V2
donc y/x =y²
y²= 5-2rac(6) et comme -2V6 £ M et 5£M donc y²£M
alors y/x £M eor x£M donc y£M d"ou le résultat ( )

slt!
voila ma réponse au premier exo posé par abdou20/20

on a a et b sont des récine de l'équation donc
a²-3ap-p=0 , b²-3bp-p=0 et a+b=3p et ab=-p
on a donc :
3ap=a²-p et 3bp=b²-p

3ap+b²+3p=a²-p+b²+3p=a²+b²+2p=a²+b²-2ab=(a-b)²
et 3bp+a²+3p=b²-p+a²+3p=a²+b²+2p=a²+b²-2ab=(a-b)²
donc A=p²/(a-b)² + (a-b)²/p²
=(p/(a-b) - (a-b)/p)²+2
et on sait que (p/(a-b) -(a-b)/p)²>=0
donc (p/(a-b) -(a-b)/p)²+2>=2
<=> A>=2
donc minA=2
don est ce que c juste?

abdou20/20 a écrit:

premier exo* considerons un parametre reels p tel que lequatiuon
x²-3px-p=0
admet deux racin a et b
trouver la valeur minimal de
A=p²/(3pa+b²+3p)+(3pb+a²+3p)/p²
deuxieme exo*
M est une partie de R tel que Z inclu M
pour tou xet y qui appartient a M on a x+y appartient aM et xy appartient a M
sachant que rac(3)+rac(2) appartient a M
montrer que rac(3)-rac(2) appartient a M
vous devez fair les deux exo pour avoir la note

lol abdou 20/20 nous a dit de répondre seulement au deuxième exo !!!!!!!!
ben il existe une solution plus jolie et plus imple
A= p²/(3pa+b²+3p)+(3pb+a²+3p)/p²
A= p²/ (3pa + 3pb + 4p) + (3pb+3pa + 4p )/ p²
A=p²/ (3p ( a+b) + 4p ) + (3p(a+b) + 4p)/p²
A= p²/ (9p² + 4p ) + (9p²+4p )/p²
on vérifie que p²/ (9p² + 4p )>=0 , puisque l'équation a 2 racine delta=9p²+4p>=0 d'ou le résultat cherché
et on c que x+1/x pr chake réél x positif donc A>=2
P.S : dans ma première solution jé compliqueé les choses !!! c vrémént la solution d'un stupide

abdou20/20 a écrit:

cest tres bien toute vos reponse sont juste

mnt , puis-je proposer un exo ??

allez poste ton exo neutrino !!

colonel a écrit:

allez poste ton exo neutrino !!

jé po , postez un exo svp les amis

est ce que n'importe qui peut poster l'exo à la place de neutrino??

puisque vous ne voulez pas poster un exo et pour que le jeu d ete continue je vais poster un exo
Soient a, b et c trois réels strictement positifs vérifiant :
Montrer :

animath

abdou20/20 a écrit:

puisque vous ne voulez pas poster un exo et pour que le jeu d ete continue je vais poster un exo
Soient a, b et c trois réels strictement positifs vérifiant :

Montrer :

j croi ke c dejaaa posté

(le jeu continue )

a b et c Sont Des nombres réels
kelke soit X dans R |ax²+bx+c|=<1
1)demontrer Que |c|=<1
2)demontrer que -1=<a+c=<1
3)à L'aide de 1 et 2, demontrer Que a²+b²+c²=<5

colonel a écrit:

(le jeu continue )

a b et c Sont Des nombres réels
kelke soit X dans R |ax²+bx+c|=<1
1)demontrer Que |c|=<1
2)demontrer que -1=<a+c=<1
3)à L'aide de 1 et 2, demontrer Que a²+b²+c²=<5

posons h(x)= abs( ax²+bx+c)

Dh = R et h(x) <=1

pour x=0 ==> abs(c)<=1

ppour x=-1 ==> abs( a-b+c) <= 1 (*)

pour x=1 ===> abs ( a+b+c) <= 1 ( **)
de (*) et (**) on obtient abs( a-b+c) + abs ( a+b+c) <= 2
on cé ke abs(x) + abs(y) >= abs(y+x)
donc abs ( 2 (a+c) ) <= 2
==> 2 abs( a+c) <= 2
==> abs(a+c) <= 1
==> -1<=(a+c) <=1
3) abs (a+c) <= 1 ==> abs [ abs ( a) - abs ( c) ] <= 1 (-)
mais ona : abs(c)<=1 ==> abs ( abs (c) ) <= 1 (--)
à suiiivre

good work neutrino !!!

colonel a écrit:

(le jeu continue )

a b et c Sont Des nombres réels
kelke soit X dans R |ax²+bx+c|=<1
1)demontrer Que |c|=<1
2)demontrer que -1=<a+c=<1
3)à L'aide de 1 et 2, demontrer Que a²+b²+c²=<5

je continue

ona : abs [ b + (a+c) ] <= 1

donc abs [ abs(b) - abs (a+c) ] <= 1

or abs ( a+c) <= 1 ==> abs ( abs(a+c) ) <= 1
on sommant on obtient abs (b) <= 2
==> b²<=4
il suffi de demontrer que a²+c² <= 1
3awtani to be continued

je continue

ben onc que 2 nombres aux moins de (a,b,c) ont le meme signe , on pe supposer que c a et c

donc ona : abs(a+c) <= 1

==> (a+c)² <= 1

on a: (a+c)² -(a²+c²) = 2ac >= 0 car a et c ont le meme signe

donc a²+c² <=1 d'ou le résultat , svp une confirmation

neutrino a écrit:

colonel a écrit:

(le jeu continue )

a b et c Sont Des nombres réels
kelke soit X dans R |ax²+bx+c|=<1
1)demontrer Que |c|=<1
2)demontrer que -1=<a+c=<1
3)à L'aide de 1 et 2, demontrer Que a²+b²+c²=<5

posons h(x)= abs( ax²+bx+c)

Dh = R et h(x) <=1

pour x=0 ==> abs(c)<=1

ppour x=-1 ==> abs( a-b+c) <= 1 (*)

pour x=1 ===> abs ( a+b+c) <= 1 ( **)
de (*) et (**) on obtient abs( a-b+c) + abs ( a+b+c) <= 2
on cé ke abs(x) + abs(y) >= abs(y+x)
donc abs ( 2 (a+c) ) <= 2
==> 2 abs( a+c) <= 2
==> abs(a+c) <= 1
==> -1<=(a+c) <=1
3) abs (a+c) <= 1 ==> abs [ abs ( a) - abs ( c) ] <= 1 (-)
mais ona : abs(c)<=1 ==> abs ( abs (c) ) <= 1 (--)
à suiiivre

j po compris abs il s'agit d koi

ca veut dire la valeur absolue abs(x)=lxl

slt je me demande si je peut participer dans votre jeu s.v.p ???

ma réponse est juste?

je poste un new exooooo???????

vazy poste neutrino

colonel a écrit:

vazy poste neutrino

je vé faciliter les chose pr voussssss

x réél

prouver que rac(x²+1)+x >0 et rac(x²+1)-x>0

slt je propose la réponse suivante:
on a x £ IR,et on doit démontrer que : rac(x²+1)+x >0 et rac(x²+1)-x>0.

remarquons ceci: [rac(x²+1)+x] x [ rac(x²+1)-x]=x^2 +1 - x^2
=1>0
on déduis donc que les deux termes ont le même signe

mais si cette fois on fait une petite addtion on obtiendra ceci:
[rac(x²+1)+x] + [ rac(x²+1)-x]=2.rac(x^2 + 1) >0
comme conclusion on peut dire que les deux termes sont tous les deux positifs(puisque leur somme et leur multiplication est positif)

donc: pour tout réel "x" on a : rac(x²+1)+x >0 et rac(x²+1)-x>0