Bon exercice.

A vous de jouer les gars :
x et y deux nombres tel que x+y=1
1/demontrez que 1/xy >=4
2/demontrez que (1+1/x²)(1+1/y²)>=25.
bonne chance.

il est trop bien cet exo exercez vous
x²+y²>=2xy

on a x²+y²>=2xy donc 1-2xy >= 2xy d'ou le resultat

2) on a (1+1/x²)(1+1/y²)= 1+ 1/y² + 1/x² +(1/xy)²

et on a 1/xy >= 4 donc (1/xy)² >= 16
et ona 1/y² + 1/x²= (x²+y²)/(xy) >= 2xy/(xy)²= 2/xy >8
et on a 1 >= 1

on sommant on obtient l'inegalité desiré

je suis desolé mais colonel mais donne moi le resutat exact.

salut esmili !
(x - y )² >= 0 pour tout x et y de IR
donc x² -2xy +y² >= 0
x² + y² >= 2xy
x²+y²+2xy >= 4xy
(x+y) ² >= 4xy
1>= 4xy
d'où 1/xy >=4

esmili a écrit:

je suis desolé mais colonel mais donne moi le resutat exact.

quel resultat ??

colonel a écrit:

esmili a écrit:

je suis desolé mais colonel mais donne moi le resutat exact.

quel resultat ??

je crois qu'il veut la méthode !!!!!!!

colonel a écrit:

esmili a écrit:

je suis desolé mais colonel mais donne moi le resutat exact.

quel resultat ??

Tu dois bien expliquer ta deuxième réponse

oui relena c'est juste mais c'est la deusieme question la plus dur!!

pour colonel je veux dire : le resultat (1+1/x²)(1+1/y²)>=25.

ah NON desolé Colonel c'est juste j'avais mal vu .