Allé Venez Voir...

Soient x, y et z des réels strictement positifs tels que x+y+z=1
Prouver que :

Allé Venez Voir... Dossie13

Invité

Alaoui.Omar a écrit:: Soient x, y et z des réels strictement positifs tels que x+y+z=1
Prouver que :

S= rac[(xy)/(x+z)(y+z)] + rac[(yz)/(x+y)(x+z)] + rac[(zx)/(y+z)(y+x)]

S<= 1/2 [ x/(x+z) + y(y+z) + y/(x+y) + z/(z+x) + z(y+z) + x/(y+x) ]

S<= 1/2 ( 1+1+1)

S<= 3/2

A++

Maître Nombre de messages : 218 Age : 33 Date d'inscription : 19/01/2007

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:: Soient x, y et z des réels strictement positifs tels que x+y+z=1
Prouver que :

S= rac[(xy)/(x+z)(y+z)] + rac[(yz)/(x+y)(x+z)] + rac[(zx)/(y+z)(y+x)]

S<= 1/2 [ x/(x+z) + y(y+z) + y/(x+y) + z/(z+x) + z(y+z) + x/(y+x) ]

S<= 1/2 ( 1+1+1)

S<= 3/2

A++

c'est une sorte de tricherie Smile

Invité

Anas_CH a écrit:

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:: Soient x, y et z des réels strictement positifs tels que x+y+z=1
Prouver que :

S= rac[(xy)/(x+z)(y+z)] + rac[(yz)/(x+y)(x+z)] + rac[(zx)/(y+z)(y+x)]

S<= 1/2 [ x/(x+z) + y(y+z) + y/(x+y) + z/(z+x) + z(y+z) + x/(y+x) ]

S<= 1/2 ( 1+1+1)

S<= 3/2

A++

c'est une sorte de tricherie Smile

Invité

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:: Soient x, y et z des réels strictement positifs tels que x+y+z=1
Prouver que :

{rac[ xy/ z+xy] = rac ( xy / 1-x-y+xy ) = rac( xy/ (1-x -y(1-x) ) = rac( xy/ (1-x)(1-y) ) = rac( xy/ (y+z)(x+z)}
S= rac[(xy)/(x+z)(y+z)] + rac[(yz)/(x+y)(x+z)] + rac[(zx)/(y+z)(y+x)]
{ rac( xy/ (x+z)(y+z) ) = rac(x/x+z)* rac(y/(y+z) , on utilise ts simplement rac(ab) <= (a+b)/2 }
S<= 1/2 [ x/(x+z) + y(y+z) + y/(x+y) + z/(z+x) + z(y+z) + x/(y+x) ]

S<= 1/2 ( 1+1+1)

S<= 3/2

A++

Maître Nombre de messages : 218 Age : 33 Date d'inscription : 19/01/2007

mnt c'est bien

Expert sup Nombre de messages : 540 Age : 34 Date d'inscription : 01/02/2007

9diimmma!!!!!!!!
https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Seconde-Tronc-commun-f6/Inegalite-t3427.htm

Invité

stof065 a écrit:: 9diimmma!!!!!!!!
https://mathsmaroc.jeun.fr/Lycee-c1/Seconde-Tronc-commun-f6/Inegalite-t3427.htm

jlé pas vu wallah Sad

» Venez-voir svp
» allé les collegiens
» allé entré
» venez les matheux!!
» tronc commun scientifique ! venez !