Nombre de messages : 42 Age : 35 Date d'inscription : 15/06/2007
Sujet: l inegalité des inegalirés Lun 16 Juil 2007, 15:57
salut tout le monde. x,y et z trois réels strictement positifs tels que: x+y+z=1. montrer que: (1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)>=64. merci et bon vacance a tous
badr Expert sup
Nombre de messages : 1408 Age : 35 Localisation : RIFLAND Date d'inscription : 10/09/2006
Sujet: Re: l inegalité des inegalirés Lun 16 Juil 2007, 17:00
deja popstee par biestfrind
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: l inegalité des inegalirés Lun 16 Juil 2007, 18:52
la fonction ln(1+1/x) est convexe,d'après JENSEN on obtient: ln(1+1/x)+ln(1+1/y)+ln(1+1/z)>=3ln((3+1/x+1/y+1/z)/3) or 1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z=9 d'où: ln(1+1/x)+ln(1+1/y)+ln(1+1/z)>=3ln(4)=ln(64).d'où la réponse
abdellatif Féru
Nombre de messages : 42 Age : 35 Date d'inscription : 15/06/2007
Sujet: Re: l inegalité des inegalirés Mar 17 Juil 2007, 09:56
Accueil 
