trouver x et y (défi pour collègiens)

un nouveau défi pour les collègiens
soient x et y deux réels tels que

et

trouver x te y

salut voila la réponse que j ai trouvé méme que c est trop facile:
donc: x+y=1
x^2+y^2=2
ce qui donne: x=1-y
x^2=(1-y)^2
et la pas la paine de recopier mon brouillon.....il sufit de remplacer x^2 par (1-y)^2 dans la deusiéme équation
j'éspére que c est ca
a+

x+y=1 ====> (x+y)²=1 ===> x²+y²+2xy=1 .

x²+y²=2 ...donc 2xy=1-2=-1 ===> xy=-1/2

x+y=1 ====>y=1-x

xy=-1/2 <===> x-x²+1/2=0 ====>2x²-2x-1=0....

samir a écrit:

un nouveau défi pour les collègiens
soient x et y deux réels tels que

et

trouver x te y

x+y=1
(x+y)²=1
x²+y²+2xy=1
2+2xy=1
xy=-1/2

{x+y=1
{xy=-1/2

x²-Sx+p=0 s:somme p:produit
x²-x-1/2=0
delta <0
S ensemble vide

ok.
on a : x²+y²=2
x²+y²+2xy=2+2xy
(x+y)²=2+2xy
et on a : x+y=1
donc : 1²=2+2xy
alors : 1-2=2xy
donc: -1=2xy
xy=-1/2

redmaths a écrit:

ok.
on a : x²+y²=2
x²+y²+2xy=2+2xy
(x+y)²=2+2xy
et on a : x+y=1
donc : 1²=2+2xy
alors : 1-2=2xy
donc: -1=2xy
xy=-1/2

Mais qu'est ce que tu fais, t'as po répondu à la question

slt a tout le monde
alors le systeme ==> 2x²-2x-1=0 delt>0 on trouve deux solution pour x
et on deduit y
a vous de continuer

dsl j'etais pressé alors j'ai oublié de continuer !!

x+y=1
on pose alors x=0.5+h et y=0.5-h
on remplace ds l'égalité x²+y²=2
on obtient 0.5+2h²=2 ce qui donne h²=0.75
donc h=racine carré0.75 ou h=-racine carré0.75
et on remplace dans x et y
ainsi il y aura 2 couples (x.y) solutions

puisque x+y=1
et x²+y²=2 alors
x=0.5 et y=0.5
x+y=0.5+0.5=1
x²+y²=0.5²+0.5²=2
c facile

x=0.5 et y=0.5 c faux il ya une infinité de solution
x=1 y=0
x=0 y=1
x=0.3 y=0.7
......
UNE INFINITE
et si t'as trouvez X et Y dès le début pour quoi avoir recours à x²+y² il suffit de te donner x+y et tu répond.
Dsl mais c troooop faux comme réponse (inacceptable ).

En plus ca aussi x²+y²=0.5²+0.5²=2 c faux.

désolée j'avais mal compris l'enoncé.on vient de voir aujourd'hui le chapitre des puissances

cherif119 a écrit:

slt a tout le monde
alors le systeme ==> 2x²-2x-1=0 delt>0 on trouve deux solution pour x
et on deduit y
a vous de continuer

Pardon mais pour un collégien delta ne veut rien dire

OUAIS T'AS RAISON HUNTERSOUL
ALORS VOILA CMNT IL FAUT PROCEDER
X^2-X-1/2+0
==>X^2-2*1/2*X+1/4-1/2-1/4+=0
==>(x-1/2)^2=3/4
alors x-1/2=R(3)/2 ou x-1/2=-R(3)/2
pour trouver y c facile

R(3)=racine de 3

Pardon mais pour un collégien delta ne veut rien dire
il ya une autre methode sans delta
y=1-x
(1-x)²+x²=2
1+x²-2x+x²=2
2x²-2x-1=0
x²-x-1/2=0 (on multiplie par 1/2)
x²-2x*1/2+(1/2)²-1/2=0
(x-1/2)²-1/2=0
(x-1/2)²-√(1/2)²=0
(x-1/2-√(1/2))(x-1/2+√(1/2))=0
x=1/2+√(1/2) ou x =1/2-√(1/2)
x=(1+√2)/2 ou x=(1-√2)/2
....

t'as commi une erreur Anas_matheux
(x-1/2)^2=3/4

Anas_matheux a écrit:

Pardon mais pour un collégien delta ne veut rien dire
il ya une autre methode sans delta
y=1-x
(1-x)²+x²=2
1+x²-2x+x²=2
2x²-2x-1=0
x²-x-1/2=0 (on multiplie par 1/2)
x²-2x*1/2+(1/2)²-1/2=0
(x-1/2)²-1/2=0
(x-1/2)²-√(1/2)²=0
(x-1/2-√(1/2))(x-1/2+√(1/2))=0
x=1/2+√(1/2) ou x =1/2-√(1/2)
x=(1+√2)/2 ou x=(1-√2)/2
....

ca va po??? vous puver déduire de la ligne rouge Mr.Anas