Facile mé belle

( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x

x²/y² + y²/z² + z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)²/3 Cauchy-schwarz
et (x/y+y/z+z/x)²>=3(x/y+y/z+z/x)
et on déduit

codex00 a écrit:

x²/y² + y²/z² + z²/x² >=(x/y+y/z+z/x)²/3 Cauchy-schwarz
et (x/y+y/z+z/x)²>=3(x/y+y/z+z/x)
et on déduit

bravo mé tu aurais expliker mieux

posons x<y<z donc
x²/y² + y²/z² + z²/x²>=y^2/x^2+z^2/y^2+x^2/z^2
enfin on conclure
''x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x''

ali 20/20 a écrit:

posons x<y<z donc
x²/y² + y²/z² + z²/x²>=y^2/x^2+z^2/y^2+x^2/z^2
enfin on conclure
''x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x''

NON

neutrino a écrit:

( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x

a=x/y et b=y/z et c=z/x
abc=1 ;a+b+c>=3
a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3>=3(a+b+c)/3=a+b+c

selfrespect a écrit:

neutrino a écrit:

( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x

a=x/y et b=y/z et c=z/x
abc=1 ;a+b+c>=3
a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3>=3(a+b+c)/3=a+b+c

selfrescpect veux tu bien voir ma réponse

codex00 a écrit:

selfrespect a écrit:

neutrino a écrit:

( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x

a=x/y et b=y/z et c=z/x
abc=1 ;a+b+c>=3
a²+b²+c²>=(a+b+c)²/3>=3(a+b+c)/3=a+b+c

selfrescpect veux tu bien voir ma réponse

ah oui desolé elle sont totalemnt similaires
dsolé et bravo codex

po grave

neutrino a écrit:

( x,y,z) £ R+

montrez ke :

x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x

une autre méthodee

x/y + y/z + z/x <= rac[ 3 ( x²/y² + y²/z² + z²/x²) ]

or rac[ 3 ( x²/y² + y²/z² + z²/x²) ] - x²/y² + y²/z² + z²/x² = rac(( x²/y² + y²/z² + z²/x²) ) ( rac(3) - rac( x²/y² + y²/z² + z²/x² ) < 0
car x²/y² + y²/z² + z²/x² >= 3

d'ou le résultat

[quote="neutrino"][quote="ali 20/20"]posons xquot;neutrino&quot;][quote=&quot;ali 20/20&quot;]posons x

voici ma solution (sans théorem)
nous savons que x²/y² + y²/z² + z²/x +3>=2(x/y + y/z + z/x'') donc il suffit de prouver x/y + y/z + z/x>=3 alors
posant a=x/y et b=y/z et c=z/x & abc=1
donc nous savons que b+c+1/bc-3>=(1-vbc)^2(1+2vbc)>=0
alors enfin
x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
ok mr neutrino

je sais pas pourquoi des membres ont utilisé C,S ou bien d'autre chose qui complique le probléme!!

on a x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x ( identité remarquable c tt(
x²/y² + y²/z² >=x/y
)..)

Newton a écrit:

je sais pas pourquoi des membres ont utilisé C,S ou bien d'autre chose qui complique le probléme!!

on a x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x ( identité remarquable c tt(
x²/y² + y²/z² >=x/y
)..)

loooooool lis bien l'énnoncé

ali 20/20 a écrit:

voici ma solution (sans théorem)
nous savons que x²/y² + y²/z² + z²/x +3>=2(x/y + y/z + z/x'') donc il suffit de prouver x/y + y/z + z/x>=3 alors
posant a=x/y et b=y/z et c=z/x & abc=1
donc nous savons que b+c+1/bc-3>=(1-vbc)^2(1+2vbc)>=0
alors enfin
x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
ok mr neutrino

ta réponse est illisible

neutrino a écrit:

ali 20/20 a écrit:

voici ma solution (sans théorem)
nous savons que x²/y² + y²/z² + z²/x +3>=2(x/y + y/z + z/x'') donc il suffit de prouver x/y + y/z + z/x>=3 alors
posant a=x/y et b=y/z et c=z/x & abc=1
donc nous savons que b+c+1/bc-3>=(1-vbc)^2(1+2vbc)>=0
alors enfin
x²/y² + y²/z² + z²/x² >= x/y + y/z + z/x
ok mr neutrino

ta réponse est illisible

v=racine plus que ca la réponse claire
prend votre temps pour la comprendre