inégalité conditionnée.

khadija-daria a écrit:

Salut et bonnes vacances.
Pouvez vous seulement à l'aide de l'inégalité de Jensen de prouver l'inégalité suivante;
soient x,y,z>=0 tels que x+y+z=2.
Montrer que 1/(x²+1)+1/(y²+1)+1/(z²+1)>=2
Sinon vous pouvez utiliser n'importe quoi.j'attend vos réponses.

slt

1/(x²+1) + 1/(y²+1) + 1/(z²+1) = 1 - x²/(x²+1) + 1- y²/(y²+1) + 1- z²/(z²+1)

on a x²/(x²+1) <= x²/2x <= x/2
donc -x²/(x²+1) >= -x/2
donc 1/(x²+1) + 1/(y²+1) + 1/(z²+1) >= 3- ( x+y+z)/2 >= 3 -1 >= 2

le problème c'est que la fonction f(x)=1/(x²+1) n'est pas convexe sauf si on joue un peu avec les valeurs de x,y et z.La prochaine fois je vais essayer de faire cela.

j'attend donc

khadija-daria a écrit:

j'attend donc

ma réponse est acceptéé ??