logique exo diff

pour n appartien à IN on pose
Sn= 1^2-2^2+3^2-4^2+..............+(-1)^n-1 *n^2
montre ke
Sn= n(n+1)/2*(-1)^n+1

de l'aide!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

j'attends vos réponces impatiemment!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

alllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllleeeeeeeeeeeeeeeeeeeezzzzzzzzzzzzzz!!!!!!!!!!

miriam a écrit:

pour n appartien à IN on pose
Sn= 1^2-2^2+3^2-4^2+..............+(-1)^n-1 *n^2
montre ke
Sn= n(n+1)/2*(-1)^n+1

de l'aide!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

recuurence sur n:
*pour n= 1trivial
*supposant Sn= n(n+1)/2*(-1)^n+1
on a
S(n+1)=Sn+(-1)^(n).(n+1)²
=n(n+1)/2*(-1)^(n+1)+(n+1)²(-1)^n
=(n+1)*(-1)^n [-n/2+n+1]=(n+1)(n+2)/2*(-1)^n.(1)
et bien on a 1=(-1)² alors
Sn+1= (n+1)(n+2)/2*(-1)^n=n+1)(n+2)/2*(-1)^(n+2).

c mieux de trouver S_n sans recurrence

Conan a écrit:

c mieux de trouver S_n sans recurrence

c un autre exo voila
si n pair posons n=2p
posons S°=sum(k=1^p) (2k)^2
S+2S0=sum[k=1^n] k^2=classique
dautre par S0=4. sum[k=1^p] (k²)=2.classique
dou S est connu elle aussi !
a noter :
1+2²+3²+..+n²=(2n+1)(n+1)n/6

j'aimeré que la réponce soit donné en utilisant le résonnement de recurrence SVP

Déjà fait

est ce que tu comprends c'est quoi un raisonnement par recurrence au min ou pas??

oui sa veudire البرهان بالترجع
né ce pas

oui oui