inégalité suite

Pour tout réel x1, on définit la suite (xn ) par la relation de récurrence:
xn+1 = xn(xn + 1/n), pour n supérieur ou égal à 1.
Montrez qu'il existe un et un seul réel xi tel que cette suite vérifie:
0 < xn < xn+1 < 1
pour tout n supérieur ou égal à 1

OIM 1985, #6.
Solution. (en anglais)