Sinchy
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 | | Sujet: Re: facil a voir ... Ven 21 Déc 2007, 22:59 | |
| - selfrespect a écrit:
- okey ,
on a f(R\Q)=Q ==> f(R\Q) est denombrable
et f surgective de Q dans f(Q) ( selon la deffinition)
donc f(Q) est denomrable d'ou :
f(R)=f(Q)uf(R\Q)=Quf(Q)
==> f(R) est denombrable mais alors f(R) est un intervalle et les seuls intervalles denombrables sont les intervalles points ==> f constante.
reciproquement les fcts cts ne verifie pas le pb ==> il nexiste pas tel fcts .
 - c'est seulement " C inclusion " pour deduire le faite que f(IR-Q) est denombrable puis TVi comme tu as fais f =cste ( a la fois est une rationnelle ;et irrationnelle ) c'est un peu difficille de prouver l'existence chapeau a selfrespect | |
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selfrespect
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Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006
| | Sujet: Re: facil a voir ... Sam 22 Déc 2007, 20:37 | |
| - Sinchy a écrit:
- selfrespect a écrit:
- okey ,
on a f(R\Q)=Q ==> f(R\Q) est denombrable
et f surgective de Q dans f(Q) ( selon la deffinition)
donc f(Q) est denomrable d'ou :
f(R)=f(Q)uf(R\Q)=Quf(Q)
==> f(R) est denombrable mais alors f(R) est un intervalle et les seuls intervalles denombrables sont les intervalles points ==> f constante.
reciproquement les fcts cts ne verifie pas le pb ==> il nexiste pas tel fcts .
- c'est seulement " C inclusion " pour deduire le faite que f(IR-Q) est denombrable
puis TVi comme tu as fais f =cste ( a la fois est une rationnelle ;et irrationnelle ) c'est un peu difficille de prouver l'existence
chapeau a selfrespect Merçi pour la confirmation Sinchy  . | |
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