une limite

salut tout le monde.ça fait longtemps que j'ai pas participé avec vous.ben permettez moi de proposer cet exercice que j'ai trouvé dans un manuel de mon frére.
f:]0,+infini[ est une fonction deux fois dérivable.telle que
|f"(x)+2x*f'(x)+(x²+1)*f(x)|=<1.
trouver la limite de f quand x tend vers +infini.

merçi voir içi.
https://mathsmaroc.jeun.fr/mathematiques-superieurs-et-speciales-c3/analyses-f4/f-x2xf-x1xfx1-limx-00-fx-t3648.htm?highlight=

BSR Selfrespect .
Bravo !!! C'est toi que l'on devrait appeler OEIL_DE_LYNX car tu es au courant de tout ce qui est posté par ici !!!
TbarkAllah3alik !!!!!! A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Selfrespect .
Bravo !!! C'est toi que l'on devrait appeler OEIL_DE_LYNX car tu es au courant de tout ce qui est posté par ici !!!
TbarkAllah3alik !!!!!! A+

Bonsoir Mr Oail de lynx , merçi
je lai rappelé car jai essayé avce mais jai rien trouvé .
( jai seulemnt reecrit l inegalité |f"(x)(Arctg(x))'+(ln(x²+1))f'(x)+f(x)|<(arctg(x))' )

salut tout le monde,jai réflichi murement à ce probleme et voila ce que j'ai trouvé:
d'après Règle de L'Hôpital on a:
lim(x->+infin)f(x)=lim(x->+infin)(f(x)*exp(x²/2))/exp(x²/2)
=lim(x->+infin)(f'(x)*exp(x²/2)+x*f(x)*exp(x²/2))/(x*rexp(x²/2)
=lim(x->+infini)(exp(x²/2*(f"(x)+2x*f'(x)+(x²+1)*f(x))/(1+x²)*exp(x²/2))
=lim(x->+infin)(f"(x)+2x*f'(x)+(x²+1)*f(x))/(1+x²)
d'où lim(x->+infini)f(x)=0 car lim(x->+infin)1/(x²+1)=0 (théorèmes des gendarmes)

boukharfane radouane a écrit:

salut tout le monde,jai réflichi murement à ce probleme et voila ce que j'ai trouvé:
d'après Règle de L'Hôpital on a:
lim(x->+infin)f(x)=lim(x->+infin)(f(x)*exp(x²/2))/exp(x²/2)
=lim(x->+infin)(f'(x)*exp(x²/2)+x*f(x)*exp(x²/2))/(x*rexp(x²/2)
=lim(x->+infini)(exp(x²/2*(f"(x)+2x*f'(x)+(x²+1)*f(x))/(1+x²)*exp(x²/2))
=lim(x->+infin)(f"(x)+2x*f'(x)+(x²+1)*f(x))/(1+x²)
d'où lim(x->+infini)f(x)=0 car lim(x->+infin)1/(x²+1)=0 (théorèmes des gendarmes)

salut la regle ne sapplique que sur les limirtes en points finie (içi on a +00 tu peux ecrire t=1/x mais ça ne donne rien )
contre exemple lim sin(x)/x (qd x-->+00)=0
mais si on applique la regle on aura pas de limite !! .

salut Selfrespect,je pense que le contre exemple que tu as proposé ne constitue aucune contradiction avec le régle.En effet,d'aprés mes connaissances,on peut appliquer le régle de l'Hopital sur les limtes infinies si le dénominateur converge vers une limite infini (et j'attends l'affirmation de nos profs).

boukharfane radouane a écrit:

salut Selfrespect,je pense que le contre exemple que tu as proposé ne constitue aucune contradiction avec le régle.En effet,d'aprés mes connaissances,on peut appliquer le régle de l'Hopital sur les limtes infinies si le dénominateur converge vers une limite infini (et j'attends l'affirmation de nos profs).

salur radouane mais si je crois que mon c ex convient
sin(x)/x -->0 (x-->+00)
regle de lhopital donne lim sin(x)/x =lim cos(x) (x-->+00)= elle nexiste pas
en tout cas in peut attendre les consignes de nos profs !
( biensiur içi au forum)

mais si selrespect ce contre exemple ne convient pas
lim(x->+infini)sin(x)/x=lim(x->+infin)(cos(x)*x-sin(x))/x²=0

boukharfane radouane a écrit:

mais si selrespect ce contre exemple ne convient pas
lim(x->+infini)sin(x)/x=lim(x->+infin)(cos(x)*x-sin(x))/x²=0

la regle de lhopital anonce que si g et f deux fct ......... g(x0)=f(x0)
alors lim g(x)/f(x) (x-->x0)=lim g'(x)/f'(x) (qd x-->x0)
et nn pas lim (g/f)'(x) (x-->x0)

ah bon j'ai oublier,peut etre c'est cas particulier mais comme j'ai dit on attends les consignes de nos profs.