fct et fcts p)

Bonsoir
♣soit f une fct definie de [a,b] dans [f(a),f(b)]
peut on affirmer que f est continue sur [a,b] ?!
♣ DONNER UN EXEMPLE DUNE FCT DISCONTINUE EN TOUT POINT DE [0?1] ET QUI REALISE UNE BIJECTION DE [0,1] DANS LUI MEME.

BJR Selfresprct !!
C'est pas dur !!!
Pour le :
1) C'est négatif ! Soient a et b avec a<b
Prends la fonction f x-------->f(x) définie par f(x)=x si a<=x<=b et x<>(a+b)/2 puis f((a+b)/2)=(a+3.b)/4 par exemple !!
2) Prends le contre-exemple suivant :
g x---------> g(x) de [0,1] sur lui-même
définie par
g(x)=x si x est rationnel puis g(x)=1-x si x est irrationnel
g est partout discontinue sauf en xo=1/2 !!!
SAUF ERREUR BIEN ENTENDU
A+

Bonjour ,
oui il est facil (je lai envoyé pour tsm 2008)
ben poure 1) cest tt a fait juste.
2) vous pouvez modifier qq chose pour qu elle devient discontinue en tt point de [0,1]
et mnt j'ajoute une condition sur f (la 1ere question) ,
suppsosant f est strictement croissante , tel que f([a,b])=[f(a),f(b)] est ce qu on peut dire qu elle est continue ..