continuité

slt :
etudier la continuité de la fonction f définie sur (0.1) tel que :
f(x)=0 (x est irrationel)
f(x)=1/p+q (x est rationel son ecriture x=p/q avec p et q sont premiers entre eux)
rem: ( ) signifie l'intervale

mahmoud16 a écrit:

slt :
etudier la continuité de la fonction f définie sur (0.1) tel que :
f(x)=0 (x est irrationel)
f(x)=1/p+q (x est rationel son ecriture x=p/q avec p et q sont premiers entre eux)
rem: ( ) signifie l'intervale

Le clavier permet d'écrire un intervalle ]= "AltGr"+ "]" de même pour ].
l'intervalle est ]0,1[ n'est ce pas?
si x est irrationel, f est continue en x en effet:
Pour eps>0, l'ensemble F={p/q €]0,1[ / 1/(p+q)>eps} est fini. Car p<q<p+q<1/eps.
alors V=]0,1[\F est ouvert , x€V et qqs y€V |f(x)|<eps.

si x=p/q €]0,1[ , il existe une suite (x_n) d'irraionnels qui converge vers x. Mais alors f(x_n)=0 # f(p/q)=1/(p+q)
Donc f n'est pas continue en x.

Conclusion: f est continue en ssi x € ]0,1[\Q.

That's too easy
look
on supose ke f est continue sur D
on a f(D)----> I (I un interval)
f(x)=0 et f(x)=1/p+q tel que .........
f : Q ---->{0}U{1/p+q}
Contradiction !!

c'est hyper facile ... Bn
on supose que f est continue sur D et on f(d) est i
f(x)=0 et f(x)=1/p+q tel que f : Q ---->{0}U{1/p+q}
C'est fo deja