problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

bonjour samir
solution postee
solution non trouver par l'administration

postée
solution non trouver par l'administration

Bonjour,

Solution postée.
voici la solution d'infiphile

solution postee
solution non trouver par l'administration

solution postéé
solution non trouver par l'administration

salut!
solution postée.
voici la solution de boukharfane
posons y=x+2005.

l'équation devient y(y+2)(y+4)(y+6)+16=0

<=>(y²+6y)(y²+6y+8 )+16=0

<=>(y²+6y)²+2*4*(y²+6y)+4²=0

<=>(y²+6y+4)²=0

d'où y=(-6+rac(20))/2 ou y=(-6-rac(20))/2.

Salut à tous!

Solution postée.
voici la solution de kendor

Soit l’équation (E1)
(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0
Soit y=x+2008
(E1) devient (E2)
(y-3)(y-1)(y+1)(y+3)+16=0
Donc (y²-9) (y²-1) +16=0
Donc y4-10y²+25=0
Donc (y²-5)²=0
Donc y²=5
Donc y=√5 ou y=-√5
Donc x=y-2008=√5-2008 ou x=-√5-2008

A+

Kendor

Salut à tous
Solution postée .
solution non trouver par l'administration

Salam,
Solution posteé.
voici la solution de selfrespect

lequation equivaut :
(x+2005)(x+2011)(x+2007)(x+2009)=-16
==> (x²+4016x+4032055)((x²+4016x+4032055+=-16
==>y(y+=-16 (y=x²+4016x+4032055)
==> y=-4
==> x²+4016x+4032059=0 (D=20)
==> x={-2008+rac(5)} ou x={-2008-rac(5)}
reciproquemnt ces deux valeurs co,viennent .
S={-2008+rac(5) , -2008-rac(5}

salut tt monde
solution postée
Voici la solution de ali20/20

alors pour l'equation on a
(2005+x)(2007+x)(2009+x)(2011+x)+16=0
donc on pose a=2007+x
alors on a
(a-2)(a+2)((a+2)-2)((a+2)+2)+6=0
donc
(a^2-4)((a+2)^2-4)+16=0
alors posons b=a+1=2008+x
((b-1)^2-4)((b+1)^2-4)+16=0
alors (b^2-1)^2-4[color=black](b^2+2)+32=0
donc
b^4-2b^2+1-4([color:af49=black:af49]b^2+2)+32=0
b^4-6b^2+25=0
en utilisant delta on trouve que
delta=36-100=-64<0
alors delta<0
donc l'ensemble de solution est vide
wa salamo 3laykom wra7mato lah
ce la ou je me suis trompé
((b-1)^2-4)((b+1)^2-4)+16=0
ce pas (b^2-1)^2-4(b^2+2)+32=0
mais cé (b^2-1)^2-4(2b^2+2)+32=0
alors
b^4-10b^2+25=0
donc b=rac5 ou b=-rac5
donc
x=-2008-rac5 ou x=rac5-2008
malheuresement:(

solution postée

Voici la solution de taredhot

assalamou 3alaykoum wa ra7matou allah

on pose f(x)=(x+2005)*(x+2007)*(x+2009)*(x+2011)+16
et X=x+2005
on aura f(X)=X*(X+2)*(X+4)*(X+6)+16 cette fonction est toujours positive comme on va le montrer dc f(t)=0=>t est un extremum de f
vu qu'elle n'est constante sur aucun intervalle d'ou f(x)=0 => f '(x)=0 (la reciproque est fausse)
f est derivable sur R vu que c'est un polynome
=>f '(X)=4(X^3+9*X^2+22*X+12) on a f '(-3)=0 d'ou f '(X)=4*(X+3)*(X^2+6*X+4)=4*(X+3)*(x+((6+racine(20))/2))*(x-((-6+racine(20))/2))
les racines de f '(X) sont : -3 , 1/2*(-6-racine(20)) , 1/2(-6+racine(20))
on remplace dans f(X) et on aura en fin de compte S(X)={1/2*(-6-racine(20)) , 1/2*(-6+racine(20))}

et enfin S={1/2*(-6-racine(20))-2005 ; 1/2*(-6+racine(20))-2005)}

et merci

solution postée

voici la solution de yalcin

posons f(x)=(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16
alors f(Y-(x+2005))=Y(Y+2)(Y+4)(Y+6)+16
et on obtient f((X-3)-(x+2005))=(X-3)(X-1)(X+1)(X+3)+16
d'où f((X-3)-(x+2005))=(X²-9)(X²-1)+16
ie f((X-3)-(x+2005))=X^4-10X+25
d'où f((X-3)-(x+2005))=(X²-5)²
d'où f(Y-(x+2005))=((Y+3)²-5)²
f(x)=((x+2005+3)²-5)²
f(x)=((x+2008)²-5)²
donc f(x)=0 donne (x+2008)²-5=0 , ie (x+2008)=+rac(5) ou x+2008=-rac(5)

d'où x=+rac(5)-2008 ou x=-rac(5)-2008

Bonjour !

Solution postée

voici la solution de robalro
Voici ma solution. Par symétrie, je vais me baser sur le nombre 2008.

Notons A(x) = (x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16

A(x) = (x+2008-3)(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16
A(x) = (x+2008)(x+2007)(x+2009)(x+2011) - 3.(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16

A(x) = (x+2008)(x+2007)(x+2009)(x+208+3) - 3.(x+2007)(x+2009)(x+2011) + 16
A(x) = (x+2008)²(x+2007)(x+2009) - 3.(x+2007)(x+2009)(x+2011)+3.(x+2008)(x+2007)(x+2009) + 16
A(x) = (x+2008)²(x+2007)(x+2009) - 9.(x+2007)(x+2009) + 16

A(x) = (x+2008)²(x+2008-1)(x+2009) - 9.(x+2007)(x+2009) + 16
A(x) = (x+2008)^3.(x+2009) - 9.(x+2007)(x+2009) - (x+2008)²(x+2009) + 16

A(x) = (x+2008)^3.(x+2008+1)-9.(x+2007)(x+2009)-(x+2008)²(x+2009) + 16
A(x) = (x+2008)^4 - 9.(x+2007)(x+2009) - (x+2008)²(x+2009) + (x+2008)²(x+2008) + 16

A(x) = (x+2008)^4 - 9.(x+2008-1)(x+2008+1) - (x+2008)² + 16

A(x) = (x+2008)^4 - 9.(x+2008)² - (x+2008)² + 16 + 9

A(x) = (x+2008)^4 - 10.(x+2008)² + 25

On cherche à résoudre A(x) = 0

Posons alors t = x + 2008 et X = t² . On obtient alors : X² - 10X +25 = 0 ie (X-5)² = 0

D'où X = 5 ainsi t1 = -rac(5) ou t2 = rac(5)

Donc x1 = -2008-rac(5) et x2 = -2008+rac(5)

Ainsi A(x) = (x+2008+rac(5))²(x+2008-rac(5))²

Conclusion : L'équation possède 2 solutions dans IR qui sont :

x1 = -2008-rac(5) et x2 = -2008+rac(5)

solution postée

voici la Solution de ali_tox

On a l’équation E : (2005+x)(2007+x)(2009+x)(2011+x)+16=0
On admet que 2005+x=y
doncE  y(y+2)(y+4)(y+6)+16=0
 y^4+12y^3+44y^2+48y+16=0
 (y²)²+2*6y²*y+36y²+8y²+48y+16=0
(y²+6y)²+2*4*(y²+6y)+4²=0
(y²+6y+4)²=0 donc y²+6y+4=0
Alors y= -3-racine5 ou y= -3+racine5
Donc x= -2008-racine5 ou x= racine5-2008

salut !
solution postée

voici la solution de Einshtein!

(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0 (*)
on pose

L=x+2005

donc
(*) <=>L(L+2)(L+4)(L+6)+16=0

<=>L^4+12L^3+44L²+48L+16=0

<=>(L²+6L+4)²=0

=>L²+6L+4=0

delta=36-16=20

L1=(-6-rac(20))/2=-3-rac(5)

L2=(-6+rac(20))/2=-3+rac(5)

donc lequation(*) a deux solution:

x1=-2005-3-rac(5)=-2008-rac(5)
X2=-2005-3+rac(5)=-2008+rac(5)

S={(-2008-rac(5)),(-2008+rac(5))}

salut tt le monde
solution postée
voici la solution d abdellatif
on pose a=x+2005
donc l equation equivale: a(a+2)(a+4)(a+6)+16=0
alors: (a²+6a)(a²+6a+8 )+16=0
Donc (a²+6a)²+8(a²+6a)+16=0
donc (a²+6a+4)²=0
Alors: a²+6a+4=0
donc a=-3-rac(5) ou bien a=-3+rac(5)
Alors les solution de cet equation sont:
x1=-2008-rac(5) et x2=-2008+rac(5)
wa ssalamo 3alaykom

Solution postée


voici la solution de huntersol

postée

Voici la Solution de rockabdel


E1---(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0



On pose x+2008=a



E1 ó (a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+16=0

ó (a²-9)(a²-1)+16=0

ó a^4-10a+25=0

ó (a²-5)²=0

ó a=V5 ou a=-V5


ó x=V5-2008 ou x=-V5-2008

slt tt le monde solution envoyé
voici la solution de mni
on pose X=x+2005
lequation A devient
A=X(X+2)(X+4)(X+6)+16=0
apres des suites de calculs on obtient
A=(X°2+4+6X)°2=0
donc cette equation a deux solution
X1=(-6+rac20)/2
X2=-(6+rac20)/2
c qui veut dire que
S=(-6+rac20)/2-2005 ET -(6+rac20)/2 -2005

solution postée;)
voici la solution de callo


On pose : t=2005+x
L’equation nous donne :
t^4+12t^3+44t²+48t+16=0

soit :
f(x)= t^4+12t^3+44t²+48t+16

en calculant f’(x) on constate qu’elle ^peut facilement se factoriser par
4(x+3)
Ce qui nous donne :
F’(x)=4(x+3)(x+3+rac(5))(x+3-rac(5))

Et en dressant le tableau de variation :on constate que :
x<-3-rac(5) = f(x)>f(-3-rac(5))>0

-3-rac5<x<-3 = 0<f(-3-rac5)<f(x)
-3<x<-3+rac5 == f(x)>f(-3)>0
Et en remplaçant -3+rac5
On constate que f(x)>=f(-3+rac5)=0

d’où -3+rac5 est le seul a vérifier f(x)=0


donc t=-3+rac5


x=-2008+rac5
S={-2008+rac5}

a+

salut tt le monde.
solution postée.
voici la solution de ilham_maths
peut etre j'ai bien donné la bonne réponse dans mon 1er message(elle est mal rédigée).
voilà ma 2 eme réponse:
(x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0
(x+2005)(x+2005+2)(x+2005+4)(x+2005+6)+16=0
(x+2005)^4+12(x+2005)^3+44(x+2005)^2+48(x+2005)+16=0
on pose x+2005=t
ce qui donne t^4+12t^3+44t^2+48t+16=0
(t^2)^2+12t^3+(6t)^2+8t^2++48t+16=0
(t^2+6t)^2+8(t^2+6t)+16=0
on a deltat=64-64=0
donc t^2+6t=-8/2=-4
t^2+6t+4=0
delta=36-1=20
donc t1=(-6-racine caré de20)/2=-3-racine caré de5
et t2=-3+racine caré de 5.
alors x=-(3+racine5+2005)ou x=-3+racine5-2005.
donc S={-3+racine5-2005}.