problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)

Bonjour
Solution postée
A+
Voici la solution d’abdelbaki.attioui

On pose t=x+2008
==> (t-3)(t-1)(t+1)(t+3)+16=0
==> (t²-9)(t²-1)+16=0
==> t^4-10t²+25=0
==> (t²-5)²=0
==> t²-5=0
==> t=rac(5) ou t=-rac(5)
==> x=rac(5)-2008 ou x=-rac(5)-2008

Salam
solution postee
a+

Voici la solution d’abdelilah

x dans R, (x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0.

Soit y=x+2005, l equation devient y(y+2)(y+4)(y+6)+16=0

mais y(y+2)(y+4)(y+6)+16= (y^2+6y+4)^2

les solutions de (y^2+6y+4)^2=0 sont -3+sqrt(5) et -3-sqrt(5)

les solutions de l equation sont -2008+sqrt(5) et -2008-sqrt(5)

Abdelilah

voici la solution de badr_210

on a : (x+2005)(x+2007)(x+2009)(x+2011)+16=0 <==> -2005<x<-2007
on pose que y=x+2005
on a : y(y+2)(y+4)(y+6)+16=0
en devollepant on aura une équation de 4éme degrés et la methode de sotta fera l'affaire mais les solution doivent être dans ]-2005;-2007[

Sujet: Re: problème N°96 de la semaine (27/08/2007-02/09/2007)

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