problème N°93 de la semaine (06/08/2007-12/08/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

SAlut
solution, postée

voici la solution de selfrespect
Salut Mr Samir;
truc assez connu !
a et b verifient lequatioin d'inconue t²-2t+1+c²=0
delta=-c²
*si c=0 alors on trouve a=b=1
*si c#0 delta<0 alors lequation n'a pas de solutions dans R
finalement S={(1,1,0)}
@+

ce sont koi a b et c ?

salut mahdi , ce sont des inconues verifiants le systeme (c plutot dans R^3 )

salut
solution postéé
Voici la solution de colonel
salut ...
on a le systeme suivant :
a+b=2
ab=1+c²
donc a et b sont les solutions de l'equation suivantes :
X²-SX+P=0
X²-2X+(1+c²)=0
on calcule le discriminant : delta = 4-4-4c²=-(2c)² =< 0
pour avoir des solutions dans IR il faut que c=0
donc a+b=2
ab=1
conclusion le triplet S=(1,1,0) est la seul solution dans IR

selfrespect a écrit:

salut mahdi , ce sont des inconues verifiants le systeme (c plutot dans R^3 )

voila meme si c evident fallait le preciser (preciser les iconnu car on peut considerer un a b ou c comme un parametre puisque ya rien dans l'enoncé qui indique la nature de a b et c)

il faut etre toujours precis

on peut considérer c un paramètre dans le système nn?

solution postée

Voici la Solution de neutrino

1) a et b des reels non nuls
*/ si c est nul
alors a+b=2 et ab=1 ==> 1/b + b= 2 ==> 1+b² = 2b ==> (b-1)² = 0 ==> b=1 et a=1
*/ si c est non nul alors a+b=2 et ab-c²=1 ==> a= (c²+1)/b ==> (c²+1)/b + b =2 ==> b²+1+c²=2b ==> (b-1)²=-c² et comme c est non nul alors S est vide

2) a est nul ou b est nul
*/ si a est nul alors -c²=1 absurde!!!!! donc S est vide
*/ si b est nul alors -c²=1 absurde!!! donc S est vide
3) a est nul et b est nul
S est vide biensur car 0 #2
conclusion : a=1 , b=1 , c=0
j'espere que c juste
--------------
neutrino

Bonsoir
Slolution Postée

Voici la solution de codex00
voici ma solution du pb:
D'après l'énoncé: a+b=2 et ab=1+c²
On considère l'equation X²-2X+(1+c²)=0
delta=4-4(1+c²)
et comme 4-4(1+c²)=<0
donc la seule solution est: delta =0 => c=0 et X=1
S={(1;1;0)}
a+ tard

solution postee
Voici la solution de bouanou25

Bonjour,
solution postée.
Voici la solution d’infophile

en tout cas solution postée ...
Voici la solution de Mahdi
Si b=0 -c²=1 c²=-1 pas de solution dans R

-Si b#0 : ab-c²=1 <==> a=(1+c²)/b

on reecris la 1ere equation d'une façon qu'on remplace a par l'expression trouvée

on a alors : b²-2b+1+c²=0

Le discriminant de cette equation d'inconnu b s'écrit : 4-4(1+c²)=-c²

cette equation admet des solutions si et seulement si c=0

alors c=0 <==> ab=1 et a+b=2

d'ou a=b=1

Conclusion : l'ensemble de solution de ce systeme es S=({1,1,0})

slt tout le monde solution postée8)
solution pas trouvée (administration )

salam,
solution postee.
voici la solution de abdelilah

Bonjour monsieur Samir,

le systeme est

a+b=2
ab=c^2+1

qui se resoud par resolution de l equation x^2-2x+1+c^2=0
ou (x-1)^2 + c^2 >=0
Ainsi la seule solution est

S={(1,1,0)}


--
Abdelilah

bjr ,
solution postée.
Voici la solution de omis
a+b=2
ab-c²=1 /a,b,c£ R

a+b=2 c²(a+b)=2c²
et => et => c²(a+b-3) +(ab-1) = 0
ab-c²=1 ab-c²=1

c²(a+b-3)=0 c=0 ou a+b=3(impossible) c=0
=> et => et =>
ab - 1=0 ab=1 a=1 et b=1 ou a=-1 ou b=-1

alors la solution de cette systeme et a=1,b=1,c=0
merci pour cette exo

salut tout le monde
solution postée
voici la solution de Abdellatif
on a a+b=2 et ab=1+c² donc a et b sont les solution de l equation :
x²-2x+1+c²=0
donc: x²-2x+1=-c²
alors: (x-1)²=-c²
et puisque c£R l equation (x-1)²=-c² n admet aucun solution a R
Donc :S=(ensemble vide)

salut !
solution postée.
Voici la Solution de Einshtein

on a :

a+b=2
=>2ab-2c²=a+b
2(ab-c²)=1x2

=>ab-a-2c²=b-ab

=>a(b-1)-2c²=b(1-a)

et on a: { a+b=2 =>a-1=1-b =>a-1=-(b-1) }

=> -a(a-1)-2c²=b(1-a)

=>(a-1)(b-a)=2c²

et on a: { a+b=2 => b=2-a }

=> (a-1)(2-2a)=2c²

=> (a-1)(1-a)=c²

=> -(a-1)² = c²

(-) = (+) impossible sauf si:


c=0 donc (a-1)²=0 => a=1 et b=2-a =1

donc : a=1 ;b=1;c=0

solution postée
Voici la Solution de Conan

on a : a+b = 2 et ab = 1+c²

donc les solutions sont les racine de l'equation : X²-SX+P = 0 tel que S=a+b et P = ab

l'equation est equivalente a : X²-2X+1+c² = 0 <=> (X-1)²+c² = 0

<=> X=1 et c=0

donc les seuls solutions sont : a=b=1 et c=0

slt tt le monde
solution postee
Voici la Solution de wiles

ab-c^2=1 imlique c^2=a(2-a)-1 implique c^2=-(a-1)^2 implique

c=0 a=b=1