joli !! unité

Montrer que , pour tout n de N et p de N* :

n^(p+4) = n^p [2]

et déduisez que n^(p+4) et n^p ont le mème chifre d'unité

récurrence sur p.

n^(p+4) = n^p [2]
on va le rsoudre par dijonction de cas
n = 1 [2] et n = 0 [2]
cest facile la premiere question
mantenant je cherche la solution de la deuxieme

ilsuffit de montrer que :
n^(p+4)=n^p[10]
<==>n^p(n^4-1)=[10]
<==>n.(n-1)(n+1)(n²+1).n^(p-1)=0[10]

n.(n-1)(n+1)(n²+1) est paire.
n.(n-1)(n+1)(n²+1) et devisiblepa 5 (=n(n^4-1) pus fermat )
!!.