joli exo

Les entiers positifs a, b, c, d sont tels que leur plus petit commun multiple est égal à a+b+c+d . Montrer que abcd est divisible par 3 ou par 5 (ou les deux).

slt.puisque aucun n'essaye pas avec cette exo ,voici une solution:
posant a>=b>=c>= d
4a>= PPCM(a,b,c,d)=a+b+c+d
donc a+b+c+d=a ou 2a ou 3a ou 4a
les cas de a+b+c+d=a ou 4a sont impossible
si a+b+c+d=3a ==> 3/abcd
il reste le cas de a+b+c+d=2a càd b+c+d=a
donc 6b>=2b+2c+2d=2a et puisque b/2a
donc 2a apprt{b,2b,3b,4b,5b,6b}
et on etude encors les cas ........