encore une fois sur IN

trouver toutes les fonctions définies sur IN* etvérifiant :

f(k+1)/f(k)=a(n-k)/bn

tel que n>k et n £ IN *

callo a écrit:

trouver toutes les fonctions définies sur IN* etvérifiant :

f(k+1)/f(k)=a(n-k)/bn

tel que n>k et n £ IN *

Cet énoncé semble faux.

Quelles sont les constantes (k ?, n?, a?)
Pour quelles variables l'équation est elle vérifiée (pour tout k?, pour tout n?, pour tout a ?)

Merci, Callo, de préciser.

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Patrick

la variable est k , n un entier donné ,a un réel donné

callo a écrit:

la variable est k , n un entier donné ,a un réel donné

Donc, je résume :

Soit n un entier strictement positif donné
Soient a et b deux réels donnés
Trouver toutes les fonctions f de N* dans R vérifiant
f(k+1)/f(k)=a(n-k)/(bn) Pour tout entier k tel que 0 < k < n

Avec cet énoncé, la solution est immédiate.
On a tout de suite :
f(2)=f(1) (a/(bn))(n-1)
f(3)=f(1) (a/(bn))^2 (n-1)(n-2)
...

Et donc les solutions sont toutes de la forme :
f(i)=u (a/(bn))^(i-1) (n-1)!/(n-i)! Pour tout entier i tel que 0 < i <= n, avec u réel quelconque
f(j) quelconque pour tout j > n

Mais cela ne me semble pas du niveau olympiades.

--
Patrick