encore moi mais une inegalite now

soit a b et c des reels strictement positive
montrer que
a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b >= (a^2+b^2+c^2)

sujet déplacé par l'administration

salut
supposant que a>b>c
alors
a^2.b/c>b^2.c/a>c^2.a/b donc en utilisant chebchev
on trouve que
a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b >=1/3(a^2+b^2+c^2)(b/c+c/a+a/b)
nous savons certe que b/c+c/a+a/b>=3 (I.A.G)
alors

a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b>=a^2+b^2+c^2

ali 20/20 a écrit:

salut
supposant que a>b>c
alors
a^2.b/c>b^2.c/a>c^2.a/b donc en utilisant chebchev
on trouve que
a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b >=1/3(a^2+b^2+c^2)(b/c+c/a+a/b)
nous savons certe que b/c+c/a+a/b>=3 (I.A.G)
alors

a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b>=a^2+b^2+c^2

c pas chebychev Mon ami parceke si tu ve l'utilisé il Faut qu'on aura puisque tu as supposé que a>b>c :a²>b²>c² et b>c>a ce qui est absurd!

abdou20/20 a écrit:

soit a b et c des reels strictement positive
montrer que
a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b >= (a^2+b^2+c^2)

sujet déplacé par l'administration

lol jé une ptite idéé

si on pose x=ab , y=ac , z= bc

donc a² = ( xy)/z et b/c = x/y

==> a²b/c= a²b/c= x²/z

essayer pe etre sa va marcher (je ne suis pas sur )

ali 20/20 a écrit:

salut
supposant que a>b>c
alors
a^2.b/c>b^2.c/a>c^2.a/b donc en utilisant chebchev
on trouve que
a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b >=1/3(a^2+b^2+c^2)(b/c+c/a+a/b)
nous savons certe que b/c+c/a+a/b>=3 (I.A.G)
alors

a^2.b/c+b^2.c/a+c^2.a/b>=a^2+b^2+c^2

je crois que ALI a bien applique chebechev mais il y a une chose qui cloche
en tout cas si ce qui suit est juste a>b>c et b/c>c/a>a/b
alors la demo est juste

amigo Saad tu crois que a>b>c =>b/c>c/a>a/b!!

essayer par exemple de normaliser a,b etc.

(j'ai une solution mais je veux vous laisser un peu de temps pour en reflichir)

vraiment j'ai des problemes a utiliser chebchev dans les exos
l'inégalité demande de prouver que
a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2>=abc(a^2+b^2+c^2)
donc
a^3b(b-c)+b^3c(c-a)+c^3a(a-b) >=0
b>(b-a)
c>c-b
a>a-c
et nous savons certe que
a^3>b^t (t est variable sur R)(a=0.1 b=500 t=-1000)
donc
a^3b(b-c)+b^3c(c-a)+c^3a(a-b) >=a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b) (n'importe quil soit t de R)
alors selon shur on distingue que
a^3b(b-c)+b^3c(c-a)+c^3a(a-b) >=0
d'ou l'inegalité
(i guesse)

je n'arrive pas à comprendre cet étape

Citation :

a^3>b^t (t est variable sur R)(a=0.1 b=500 t=-1000)
donc
a^3b(b-c)+b^3c(c-a)+c^3a(a-b) >=a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b) (n'importe quil soit t de R)

selon shue on a pour n'importe quel valeur de t sur R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)
alors par exemple si on prends t =-00
donc a^3>=b^t (pour n'importe valeur de a et b)

tu pourrais pas nous expliquer stp radouane ce que veut dire la normalisation?

wiles a écrit:

tu pourrais pas nous expliquer stp radouane ce que veut dire la normalisation?

tu n'as qu'a voir le cours d'inégalités
https://mathsmaroc.jeun.fr/theoremes-et-Formules-f26/Cours-des-inegalites-t1006.htm

pages(34-35-36-37 et aussi page44 (idées utiles ))

lol ça sera plus facile si en utilise l'inegalité de reordonement
alor a²b/c +b²c/a +c²a/b >= a²b/b +b²c/c +c²a/a
>=a²+b²+c² CQFD !