jolie double inégalité , (mais pas forte)

slt , je suis créatif ces jours!! (a,b,c)>=0 tq : a+b+c=1 , Mq:



P.S: Je cherche ,une solution élémentaire, n'abusez pas trop de théorèmes
P.S2 : le coté droit est trivial , mais pr le coté gauche j'ai une belle solution

bonne chance

A+

neutrino a écrit:

slt , je suis créatif ces jours!! (a,b,c)>=0 tq : a+b+c=1 , Mq:



P.S: Je cherche ,une solution élémentaire, n'abusez pas trop de théorèmes
P.S2 : le coté droit est trivial , mais pr le coté gauche j'ai une belle solution

bonne chance

A+

Pour le coté droit:

L'inégalité est equivalente à:



en élevant le carré on doit prouver que:




Or,par C.S on a:



la meme chose pour les autres et en sommant on a:

rachid18 a écrit:

neutrino a écrit:

slt , je suis créatif ces jours!! (a,b,c)>=0 tq : a+b+c=1 , Mq:



P.S: Je cherche ,une solution élémentaire, n'abusez pas trop de théorèmes
P.S2 : le coté droit est trivial , mais pr le coté gauche j'ai une belle solution

bonne chance

A+

Pour le coté droit:

L'inégalité est equivalente à:



en élevant le carré on doit prouver que:




Or,par C.S on a:



la meme chose pour les autres et en sommant on a:

la première équivalence est vrai et jolie , c'est bon mais tu aurais appliquer cauchy dès le début:
(a+1)^2/2 +b^2+c^2 = (a+1)^2/8 + (a+1)^2/8+...... +b^2+c^2 >= 1/10( (a+1)/2V2 +(a+1)/2V2+... +b+c)^2
P.S:
l'inégalité (a^2-bc+1)(b^2-ac+1)(c^2-ab+1)>=1 est plus forte que l'originale , essayez de la démontrer sans Holder!!
A+