quelques cardinaux...pour les débutants

calculer card(E)

1- E={d£IN/ d divise 504)
2- E={x£IN/(4x²-4x+10)/(2x-1) £ Z }
3- E={'m,n)£ z²/ mn+2m-3n=7 }

c'est quoi card?

BJR Zineb !!
Content de te retrouver !!
Si par exemple A={1,7,9} alors Card A=3
Le cardinal d'un ensemble fini est le nombre de ses éléments distincts .
A+ LHASSANE

1- E={d£N/d divise 504}
={1,2,3,4,6,7,8,9,12,14,18,21,24,28,36,42,56,63,72,84,126,168,252,504}

donc card(E)=24

merci OIEL DE LYNX

badr_210 a écrit:

1- E={d£N/d divise 504}
={1,2,3,4,6,7,8,9,12,14,18,21,24,28,36,42,56,63,72,84,126,168,252,504}

donc card(E)=24

il ya une autre methode plus facile pour savoir le nombre de diviseur ,je pense!

Einshtein a écrit:

badr_210 a écrit:

1- E={d£N/d divise 504}
={1,2,3,4,6,7,8,9,12,14,18,21,24,28,36,42,56,63,72,84,126,168,252,504}

donc card(E)=24

il ya une autre methode plus facile pour savoir le nombre de diviseur ,je pense!

Bonsoir à Toutes et Tous !!!!
OUI ! Tout à fait .
Vous écrivez la décomposition en produit de facteurs premiers de 504 , dans le cas présent
504= (2^3).(3^2).(7^1)
Le nombre de diviseurs de 504 est alors :
(3+1).(2+1).(1+1)=24
A+ LHASSANE

callo a écrit:

calculer card(E)

1- E={d£IN/ d divise 504)
2- E={x£IN/(4x²-4x+10)/(2x-1) £ Z }
3- E={'m,n)£ z²/ mn+2m-3n=7 }

2)

(4x²-4x+10 )/ (2x-1) = (( 2x-1)² + 9)/(2x-1) = 2x-1 + 9/(2x-1)

==> 2x-1 divise 9

2x= 1+9k

donc chaque naturel x s'écrit sous forme de x=(1+9k)/2 réalisent ces conditions , ( il existe une infinité ) , enfin je crois

badr_210 a écrit:

callo a écrit:

calculer card(E)

1- E={d£IN/ d divise 504)
2- E={x£IN/(4x²-4x+10)/(2x-1) £ Z }
3- E={'m,n)£ z²/ mn+2m-3n=7 }

slt tt le monde
3- E={(m,n)£Z/mn+2m-3n=7}
il suffit de résoudre mn+2m-3n=7
<=>(m-3)(n+2)=1
d'ou m=4 et n=-1
donc E=(4,-1)
et card(E)=2 ?????

C'était PRESQUE PARFAIT !!!
La logique voudrait , puisque les solutions sont des couples (m,n) , que tu écrives CardE=1
Tu as seulement oublié que tu travailles dans Z!!
Donc (m-3)(n+2)=1 admet les deux couples de solutions :
m-3=n+2=1
puis m-3=n+2=-1
Dons E={(4,-1);(2,-3)} donc Card E=2
A+ LHASSANE

Je vous en prie badr_210 , je le fais tout gentiment !!!
Ce n'était qu'une étourderie !!
Ta réponse est PARFAITE dans le fond!!!!!!
A+ LHASSANE

salut tt le monde

voila un exo

sachant que E et F deux ensembles non vides et f une application bijenctif de E vers F

DEMONTREZ QUE cardf(E)<=inf(card(E);card(F)

BJR Badr et Tous les autres !!!
Ton résultat mérite quelques précisions !
Si'il existe une BIJECTION de E vers F et si E et F sont de cardinaux finis alors nécessairement :
E et F sont équipotents c.à.d ils ont mêmes cardinaux.
De plus f(E) sera égal à F .
En conclusion Card f(E)=CardE=CardF .
Remarque: s'il existe une application f seulement INJECTIVE de E dans F
alors dans ce cas et si toujours E et F sont de cardinaux finis , on paut écrire : Card f(E)=CardE<=CardF
Et si de plus f est non SURJECTIVE alors Card f(E)=CardE<CardF

En définitive : ton inégalité cardf(E)<=inf(card(E);card(F)) n'exige apparemment aucune condition sur f ; elle est vraie pour toute application f avec CardE et CardF finis .

A+ LHASSANE

bien vu mr LHASSANE

E eq F