polynome

montrer que
x^1997-1997x+1996=(x-1)²*p(x)

ou p est un polynome

oui,
exact mr aissa

oui bravo mr aissa , mé il existe uné méthode plus simple et plus courte ( uneligne pas plus) , c le fé de remarquer que 1 esst une racine de P puis conclure
A++

callo a écrit:

montrer que
x^1997-1997x+1996=(x-1)²*p(x)

ou p est un polynome

Il me semble que callo veut nous faire prouver que :
1 est racine DOUBLE de T(X)=X^1997-1997X+1996
Il y a un résultat ASSEZ FORT sur les polynômes pour y arriver ( j'ignore s'il est de votre niveau ??? ) :
<< a est racine au moins DOUBLE de T(X) si et ssi T(a)=T'(a)=0 >>
Dans le cas qui nous intéresse :
T(X)=X^1997-1997X+1996
T'(X)=1997.X^1996 - 1997=1997.{X^1996 - 1 }
On a bien T(1)=T'(1)=0 et c'est terminé !!!!!
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

callo a écrit:

montrer que
x^1997-1997x+1996=(x-1)²*p(x)

ou p est un polynome

Il me semble que callo veut nous faire prouver que :
1 est racine DOUBLE de T(X)=X^1997-1997X+1996
Il y a un résultat ASSEZ FORT sur les polynômes pour y arriver ( j'ignore s'il est de votre niveau ??? ) :
<< a est racine au moins DOUBLE de T(X) si et ssi T(a)=T'(a)=0 >>
Dans le cas qui nous intéresse :
T(X)=X^1997-1997X+1996
T'(X)=1997.X^1996 - 1997=1997.{X^1996 - 1 }
On a bien T(1)=T'(1)=0 et c'est terminé !!!!!
A+

lol pourquoi prouver que 1 est une racine double , la propriété est claire et simple : si a est une racine de P(x) alors (x-a) divise P(x) , veuillez bien expliquer Mr Oeil de lynx

callo a écrit:

montrer que
x^1997-1997x+1996=(x-1)²*p(x)

ou p est un polynome

Regarde bien Neutrino , calloa écrit :
=(x-1)²*p(x)
Moi je vois (x-1)^2 ?????!!!!!!
L'exposant 2 affecté à (X-1) signifie que (X-1)^2 divise x^1997-1997x+1996
OK c'est bien celà!
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

callo a écrit:

montrer que
x^1997-1997x+1996=(x-1)²*p(x)

ou p est un polynome

Regarde bien Neutrino , calloa écrit :
=(x-1)²*p(x)
Moi je vois (x-1)^2 ?????!!!!!!
L'exposant 2 affecté ) (X-1) signifie que (X-1)^2 divise x^1997-1997x+1996
OK c'est bien celà!
A+

ahhh jé pas vu ce ² , merci mr pr l'explication

aissa a écrit:

neutrino, on veut monrter que:
P(x) =(x-1)²*Q(x). j'est oublié la puissance 2.

wé dsl je pas vu ce ²

BSR AISSA !!
Cela a été déjà posté et résolu ICI :
https://mathsmaroc.jeun.fr/Terminale-f3/polynome-p36292.htm?highlight=#36292
A+ Oeil_de_Lynx