olympiades...inégalité...pour tc

montrer que :
|x+a1+a2+........+an|>=|x|-(|a1|+|a2|+....+|an|)

x et ai (i variant de 1 juska n) étant des réels

callo a écrit:

montrer que :
|x+a1+a2+........+an|>=|x|-(|a1|+|a2|+....+|an|)

x et ai (i variant de 1 juska n) étant des réels

ona : (|a1|+|a2|+....+|an|) >= abs ( a1+a2+.....an)

donc - (|a1|+|a2|+....+|an|) <= - abs ( a1+a2+.....an )

si on pose S= a1+a2+.....an

l'inégalité devient

abs ( x+S) >= abs(x)-abs(S)
et puisque abs(x)-abs(S) <= abs [ abs(x)-abs(S)]
l'inégalité devient
abs(x+S) >= abs[ abs (x)-abs(S)]
elevons au carré
x²+2xS+S² >= x² - 2abs(xS) +S²
Sx >= -abs ( xS)
si x et S ont des signes differents on aura l'égalité
si x et S ont les memes signes , Sx>=0 et -abs(XS)<=0
A++