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Sujet: dérivabilité Lun 10 Sep 2007, 20:17
soit f de [o,1] vers [o,1] dérivable; pour tout x de [o,1] ,on a : fof(x)=f(x) montrez que f est constante ou bien f=id.
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: dérivabilité Mar 11 Sep 2007, 14:58
Salut Aissa. Joli exercice En dérivant, f'(x)f'(f(x))=f'(x) qqs x dans [0,1]. Soit t€[0,1] ===> f'(f(t))f'(f(f(t)))=f'(f(t))²=f'(f(t)) ==> f'(f(t))=0 ou f'(f(t))=1 Mais, f[0,1] est un segment ==> f'of[0,1] aussi ( Darboux) ( f' vérifie toujours le Th des Valeurs intemidiaires) Donc f'=0 ou f'=1
aissa Modérateur
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