BJR oOaminebeOo !!!!
Non c'est faux !!
J'ai un contre-exemple tout prêt !! Soit f la fonction de IR dans IR définie par :
f(x)=(x^3).sin(1/x) si x<>0 et f(0)=0
On montre que f est partout dérivable sur IR et que sa dérivée f' est définie par :
f'(x)=(3.x^2).sin(1/x) - x.cos(1/x) si x<>0 et f'(0)=0
MAIS f n'est pas deux fois dérivable au point 0 car la limite de {f'(x) - f'(0)}/x=(3x).sin(1/x) - cos(1/x) lorsque x---->0 N'EXISTE PAS !!!!!!
puisque cos(1/x) n'admet pas de limite quand x---->0 .
Pensant t'avoir aidé .
A+ LHASSANE
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