...racine commune

Déterminer les réels a tels que les deux polynômes (x² + ax + 1) et (x² + x + a) aient une racine commune.

il n'y a pas de a en IR réalisant ceci (enfin je crois)

il faut que delta=0=a²-4=1-4a

S=ev

Oui c'est ça

et si on prenait x²+ax+1-x²-x-1=0
alors x(a-1) -(a-1) =0
alors (a-1)(x-1) = 0
donc x = 1

iverson_h3 a écrit:

et si on prenait x²+ax+1-x²-x-1=0
alors x(a-1) -(a-1) =0
alors (a-1)(x-1) = 0
donc x = 1

mais on cherche a pour que tous les polynomes admet une racine

callo a écrit:

Déterminer les réels a tels que les deux polynômes (x² + ax + 1) et (x² + x + a) aient une racine commune.

BSR à Tous et Toutes !!!!!
S'ils ont une racine commune notée par exemple t alors :
t^2+at+1=0
t^2+t+a=0
Par soustraction , on obtiendra (a-1).t=a-1
DISCUSSION.
Si a=1 alors les 2 polynômes sont IDENTIQUES et forcément , ils ont les mêmes racines ( complexes qui sont j et j^2 )
Si a<>1 alors nécessairement t=1 donc a=-2
A+ LHASSANE

Avoir une racine commune ne nécéssite pas surement avoir un desciriminant commun????

je coirs que la solution est a=-2 et la racine est commun est -1

massmoss a écrit:

je coirs que la solution est a=-2 et la racine est commun est -1

Salut massmoss !!
Petite erreur , la racine commune éventuelle lorsque a=-2 est BIEN t=1
A+

oui cest vrai Mr Oeil_de_Lynx
mon prebleme c que j'ecris les reponses sans faire la verification finale
Merci
A+[/b]