montrez que f est contunie

soit f une fonction /
il existe Kappartenant à R*+ ,quelue soit (x.y)appartenant à( R carré)
!f(x)-f(y)!<=K!x-y! montrez que f est contunie sur R.

remarque =!x! veut dire la valeur absolue de x

appication directe de la definition de la continute

samrota a écrit:

soit f une fonction /
il existe Kappartenant à R*+ ,quelue soit (x.y)appartenant à( R carré)
!f(x)-f(y)!<=K!x-y! montrez que f est contunie sur R.

remarque =!x! veut dire la valeur absolue de x

BJR Samrota !!!
Comme l'a dit BADR , c'est l'application SUPERFASTOCHE de la définition de la continuité!!!!
Pour tout EPSILON >0 il existe un ETA ( prendre ici ETA=EPSILON/(2K) qui fait l'affaire .....
En fait ta fonction est plus que continue , elle est UNIFORMEMENT CONTINUE car le ETA est ici indépendant du choix du point Xo ou tu étudies la continuité de f .
Ta fonction f est dite fonction K-Lipshitzienne sur IR
A+ LHASSANE

plus en details si je me permes
1: on a f(y) existe pour tous y en R

2: on a !f(x)-f(y)!<=K!x-y! => pour tous eta il existe eta/k
tel que !x-y! <eta/k => !f(x)-f(y)!<eta
parce que k!x-y!<eta
alors limf(x)= f(y) et c'est tout simplement la definition
x--y

surferrip a écrit:

plus en details si je me permes
1: on a f(y) existe pour tous y en R

2: on a !f(x)-f(y)!<=K!x-y! => pour tous eta il existe eta/k
tel que !x-y! <eta/k => !f(x)-f(y)!<eta
parce que k!x-y!<eta
alors limf(x)= f(y) et c'est tout simplement la definition
x--y

ca ve dire koi eta

je crois une lettre greque

je me trompe???

alpha , beta , gamma , oméga , theta , kapa , eta , mu , nu , epsilon , ro , phi , psi , thau etc ..... ce sont des lettres grecques dont on utilise certaines en Maths et Physique !!!!
A+ LHASSANE

ah bn merci M lhassane c la 1er foi ke lentend
je coné juste lé 5

Oeil_de_Lynx a écrit:

samrota a écrit:

soit f une fonction /
il existe Kappartenant à R*+ ,quelue soit (x.y)appartenant à( R carré)
!f(x)-f(y)!<=K!x-y! montrez que f est contunie sur R.

remarque =!x! veut dire la valeur absolue de x

BJR Samrota !!!
Comme l'a dit BADR , c'est l'application SUPERFASTOCHE de la définition de la continuité!!!!
Pour tout EPSILON >0 il existe un ETA ( prendre ici ETA=EPSILON/(2K) qui fait l'affaire .....
En fait ta fonction est plus que continue , elle est UNIFORMEMENT CONTINUE car le ETA est ici indépendant du choix du point Xo ou tu étudies la continuité de f .
Ta fonction f est dite fonction K-Lipshitzienne sur IR
A+ LHASSANE

bien mr LHASSANE il suffait de prendre teta=psilon/k


et pour qq soit epsilon>0 il existe un ipsilon >0 qq soit (x;y)£R² /si teta>|x-y|==>|f(x)-f(y)|<epslon

awacher mabroka
soit a un reel et v(x)=k |x - a| on a lim v(x)=0 en a
on a pour tout x réel |f(x) - f(a)| =< v(x)
alors lim f(x)= f(a) en a ;
conclusion : f est continue en a donc continue sur IR.
amicalement

aissa a écrit:

awacher mabroka
soit a un reel et v(x)=k |x - a| on a lim v(x)=0 en a
on a pour tout x réel |f(x) - f(a)| =< v(x)
alors lim f(x)= f(a) en a ;
conclusion : f est continue en a donc continue sur IR.
amicalement

Sans Définition:

lf(x)-f(a)l=<klx-al
-klx-al=<f(x)-f(a)=<klx-al
quand x tend vers a la limite de -klx-al et klx-al est 0
Et d'après (gendarmes)la limite de f(x)-f(a) quand x tend vers a est 0
donc lim de f(x) quand x tend vers a est f(a)