2 fonction contunies !! (intéressant)

Soient f et g deux fonctions continues sur le segment I = [0, 1] telles que g o f = f o g.

montrer qu' il existe un réel r de [0, 1] tel que f(r) = g(r).

et k'est ce ke vous suggérez comme solution?

Question stupide : c'est quoi le TSM ?

Sinon A = { x | x <= f(x), x <= g(x) }
A != Ø vu que 0 € A
soit u = borne sup (A)
x € A, x <= u et donc x <= f(x) <= f(u) donc f(u) est aussi un majorant de A et f(u) >= u. Pareil pour g.
g(u) <= g(g(u)) et g(u) <= g(f(u)) = f(g(u)) et donc g(u) € A et g(u) <= u.
Conclusion g(u) =u. Pareil pour f.

L'hypothèse de continuité n'est pas indispensable, elle permet juste de raccourcir car alors u € A.

TSM:terminal sciences mathematiques
(nn elle n'est pas stupide la question ) car la vrai question "stupide" est:
comment , a partir de x<=u on peut conclure que f(x)<=f(u) et g(u)<=g(g(u)) et g(u)<=g(f(u)) j'ai comme l'impression que vous utilisez une monotonie nn evoquee dans l'ennonce ?

jai comme l impression davoir déja vu lexo dans le jeu d hiver TSM

wiles a écrit:

la vrai question "stupide"

lol ! J'ai fait l'exo en lisant "croissantes", et au moment de faire "envoyer" j'ai relu l'énoncé et vu "continues" ....
Ceci dit l'idée générale s'adapte à C° ...