interessant

f est derivable et continue dans un dans un "majale" ouvert I
demonter ces implications
pour tt x £I f'(x)=0==>f est constante
f'(x)<0==> f est strictement décroissante
a vous de jouer

mni a écrit:

demonter ces implications
f est derivable et continue dans un dans un "majale" ouvert I
pour tt x £I f'(x)=0==>f est constante
f'(x)<0==> f est strictement décroissante
a vous de jouer

TAF

f'(x)=0==>f est constante

on peu utiliser la contrat posee

a vous de jouer

f'(x)=0==>f est constante
est equivalent a

f non constante ==>f'(x)different de 0

si f ne s'annule pas

alors f'=0 => f'/f = 0 => il existe k de R / ln IfI = k
d'ou f = e^k => f est constante

Conan a écrit:

si f differt de la fonction nulle

alors f'=0 => f'/f = 0 => il existe k de R / ln IfI = k
d'ou f = e^k => f est constante

Il y'a une différence entre "f diffère de la fonction nulle" et "f ne s'annule en aucun point"

hamzaaa a écrit:

Conan a écrit:

si f differt de la fonction nulle

alors f'=0 => f'/f = 0 => il existe k de R / ln IfI = k
d'ou f = e^k => f est constante

Il y'a une différence entre "f diffère de la fonction nulle" et "f ne s'annule en aucun point"

faute d'attention

eskon peu la demonter avec les outils de 1er anné?

je sais vrm pas , en fait , si tu possede le livre de terminal sm (nouveau programme) ,la démonstration y est avec le théoreme des accroissements finis

c facile a prouver sa

kalm a toi a parole

tu sait quelque chose elle s'appelle le T de variation

mais ca marceh po ici

j'allais pas repondre pour vs laisser mé bn

1) f'=0 <=> f'<=0 et f'>=0 => f croissante é decroissante => constante

2)f'<0 <=> f'#0 et f'=<0
f'(x)=< implique la decroissance dc qq(x,y) ds I x<y implique f(x)>=f(y)

supposons qu'il existe (x',y') x'<y' tq f(x)=f(y) donc il existera (Roll) c entre x' et y' tq f'(c)=0 absurde car f'(x)#0 qq soit x ds I. d'ou le resultat