bp ouvert de géométrie

salut tt le monde
voila 2 pb qui m'ont defié plus lontemps
quel est la condition necéssaire et suffisante pourque 3 reels strictement positifs soient:
1) les trois hauteurs d1 triangle?
2)les trois médianes d1 triangle?

bonsoir tout le monde

dabord on prend un triangle ABC tel que : A(a;b) et B(c;d) et C(e;f)

donc (AB) : (b-d)x + (c-a)y + ad-bc = 0

et : (AC) : (b-f)x + (e-a)y + af-be = 0

et : (BC) : (d-f)x + (e-c)y + cf-de = 0

pour ces trois réels (r1;r2;r3) qui mesurent les hauteurs du triangle :

on a : r1 = d(A,(BC)) = l(d-f)a+(e-c)b+cf-del / [rac((d-f)²+(e-c)²)]

de la meme facon : r2 = d(B;(AC)) et r3 = d(c;(AB))

sauf erreur bien entendu

et mnt pour les medianes :

soit M1 et M2 et M3 les medianes de ABC , et soit (m1;m2;m3) leur mesure .

on a : (m1)² = 1/2( (AB)²+(AC)²-(BC)²/2 )

donc m1 = rac [ (a-c)²+(b-d)²+ (a-e)²+(b-f)² - 1/2( (c-e)²+(d-f)² ) ]

on peut simplifier cette écriture , et ainci de suite pour les autres

Conan a écrit:

bonsoir tout le monde

dabord on prend un triangle ABC tel que : A(a;b) et B(c;d) et C(e;f)

donc (AB) : (b-d)x + (c-a)y + ad-bc = 0

et : (AC) : (b-f)x + (e-a)y + af-be = 0

et : (BC) : (d-f)x + (e-c)y + cf-de = 0

pour ces trois réels (r1;r2;r3) qui mesurent les hauteurs du triangle :

on a : r1 = d(A,(BC)) = l(d-f)a+(e-c)b+cf-del / [rac((d-f)²+(e-c)²)]

de la meme facon : r2 = d(B;(AC)) et r3 = d(c;(AB))

sauf erreur bien entendu

BJR Conan !!!
Petite astuce pour simplifier !!!
Pourquoi ne pas prendre un repère orthonormé {O;i,j}
Un point de ce triangle sera situé sur l'axe des ordonnées donc A(0,b)
ce qui nous éjecte a dehors puisque nul !!!
Puis la base opposée au point A serait portée par l'axe des abscisses , donc B(c,0) et C(e,0)
CONCLUSION : au lieu d'avoir 3 points A, B et C avec SIX composantes , on en a plus que TROIS b,c et e !!!!!!
A+ LHASSANE

bonjour à tous :

oui Mr lHassane , j'avais remarqué cette idée , elle est vraiment intéressante , mais a la fin j'ai voulu répondre en general

( question de se souvenir du programme )

salut tt le monde
la reponse donnée est loin d etre une approche du probléme il y a la dedans une mauvaise compréhension de la logique a remedier le plus vite possible et pour vs mettre dans le bain du problème montrer qu il n existe ps de triangles dont les médianes st :1;4;5!!!!!!!!!!!

madani a écrit:

salut tt le monde
la reponse donnée est loin d etre une approche du probléme il y a la dedans une mauvaise compréhension de la logique a remedier le plus vite possible et pour vs mettre dans le bain du problème montrer qu il n existe ps de triangles dont les médianes st :1;4;5!!!!!!!!!!!

BSR Mr madani !!
Quant à moi , je n'ai fait qu'améliorer la MODELISATION du problème des hauteurs débutée par Conan !!!
Je n'ai RIEN résolu et je pense bien que le Pb est difficile !!
DONC , EN CE QUI ME CONCERNE , JE NE VOUS AI ENCORE PROPOSE AUCUNE SOLUTION !!!!!
A+ LHASSANE

penser surtt Ba lhassane a resoudre le pb et de mettre la main sur l erreur logique qua fait si conan !

BSR Si Madani ;
J'ai beau lire et relire l'ébauche de réponse de Conan , je vois peut etre la chose suivante :
Lorsque Conan se donne son triangle quelconque ABC et qu'il construit ses TROIS hauteurs et qu'il en calcule les longueurs , il commet peut etre l'erreur suivante :
comment affecter les TROIS réels positifs donnés l1, l2 et l3 aux TROIS hauteurs construites ???!!!!
car il ne sait pas apparemment quelle est la + petite , ni la+ grande des hauteurs !!!!
OK c'est bien celà Mr Madani l'erreur logique ???
Par ailleurs , je présume aussi que le TRIANGLE ne doit pas etre PLAT car ce cas ne présente aucun interêt heuristique !!!!
PS : en répondant à Conan , j'ai surtout focalisé sur la construction du triangle !!!

madani a écrit:

penser surtt Ba lhassane a resoudre le pb...... !

Merci Si Madani ; mais ce Pb me parait difficile !!!
Cantor est devenu fou à la fin de sa vie qu'il a terminée dans un asile psychiatrique MAIS il a trouvé des choses géniales notamment son fameux Ensemble Triadique . Je ne veux terminer ma vie DINGUE !!!!

A+ LHASSANE

bonsoir à tous

je crois que mon erreur : c'est que je n'ai pas vérifier ceci :

AB + BC > AC
AC + AB > BC
AC + BC > AB

Conan a écrit:

bonsoir à tous

je crois que mon erreur : c'est que je n'ai pas vérifier ceci :

AB + BC > AC
AC + AB > BC
AC + BC > AB

BSR Conan !!
Non , ce n'est pas celà ;
Dans tout triangle , ce que tu dis est toujours vérifié !!!!
La longueur d' 1 côté est TOUJOURS INFERIEURE OU EGALE à la somme des longueurs des 2 autres .
ceci est à l'origine de l'Inégalité dite Triangulaire ( valable dans tout espace métrique ) .
Le Pb c'est que lorsque tu construis un triangle quelconque et que tu te donnes trois réels positifs x<=y<=z représentant les longueurs des 3 hauteurs , on ne sait à priori à quelle hauteur affecter la longueur x .....z.
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Conan a écrit:

bonsoir à tous

je crois que mon erreur : c'est que je n'ai pas vérifier ceci :

AB + BC > AC
AC + AB > BC
AC + BC > AB

BSR Conan !!
Non , ce n'est pas celà ;
Dans tout triangle , ce que tu dis est toujours vérifié !!!!
La longueur d' 1 côté est TOUJOURS INFERIEURE OU EGALE à la somme des longueurs des 2 autres .
ceci est à l'origine de l'Inégalité dite Triangulaire ( valable dans tout espace métrique ) .
Le Pb c'est que lorsque tu construit un triangle quelconque et que tu te donnes trois réels positifs x<=y<=z représentant les longueurs des 3 hauteurs , on ne sait à priori à quelle hauteur affecter la longueur x .....z.
A+ LHASSANE

BJR codex00 !!!
Le << EGAL >> c'est parce qu' IL N'EST PAS EXCLU que le triangle soit PLAT ( cas limite ) les points A, B et C seraient alors alignés voire même confondus !!!!!
Mais enfin , si tu chipottes et que tu veuilles un
VRAI TRIANGLE
alors tu peux supprimer le << EGAL >> que j'ai écrit !!!
Quoique et tu seras d'accord avec moi :
l'inégalité , par exemple , 4<=5 aussi bien que 4<5 sont toutes les deux vraies !!! Car <= signifie en fait
{ strictement inférieur OU ( non exclusif ) égal }
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

on ne sait à priori à quelle hauteur affecter la longueur x .....z

bonjour tout le monde :

ca veux dire quoi

salut
je vois qu on a ps encore compris l erreur logique en question pour vs aider consuler le pb 42 ds : riadiate.site.voila.fr
(جدع مشترك+ألمبياد)

BSR Si Madani !!!
Désolé mais dans ce Pb42 du site dont vous faites la Publicité au passage , je ne vois RIEN d'exceptionnel qui n'ait pas été dit :
l'erreur a été signalée par Conan lui-même !!!
la voilà :

Conan a écrit:

bonsoir à tous

je crois que mon erreur : c'est que je n'ai pas vérifier ceci :

AB + BC > AC
AC + AB > BC
AC + BC > AB

Au Revoir Mr Madani!!
( Sujet clos en ce qui me concerne )

cher conan la verification des 3 inegualités tiangulaires n est ps du tt l erreur que j ai nommé logique que tu as commise ds ta 1ere partipation, il s agit plutot d une mauvaise comprehension du lien logique:la condition necessaire et suffisante qui veux dire en arabe:الشرط اللازم والكافي.si je te conseilles d abondonner
la recherche du pb ouvert de geometrie car je sais que tu as
d autres pb plus interessantes a resoudre je te conseilles par contre de descuter l erreur logique en question avec tes profs ou tes amis du superieur car croix moi la comprendre et l eviter est une grande avance ds ls sciences des maths et je ne te devoilles ps de secret si je dis que les jeunes matheux ne metrisent ps ce pb qu apres la 1ere annee du sup!!!