inégalité!

montrer que pour a,b et c positifs on a :

Poser
x = a+b
y = b+c
z = a+c
Transforme le problème en un truc plus sympatique...
Mais je n'ai pas le temps de persévérer maintenant...

hi duche! ta methode ne va ps simplifier le probleme ! elle marche bien sauf pour ab+bc+ac !

Ben pourtant ca se simplifie assez bien, car on a
4(ab+bc+ca) = 2xy+2yz+2zx-x²-y²-z²

et on pourrait appliquer un truc du genre:

(x+y-z) = x²+y²+z²+2xy-2xz-2yz


Remarque que ca ressemble assez bien !

Mon flair me dit que c'est une bonne voie

t as mal compris mon msg, j ai ps di que tu px ps le faire! tu px le calculer mais c ps assez simple a manipuler après...il faut noter que x , y et z sont mnt les cotés d un triangle (donc liés entre eux par l inégalité triangulaire ,ce qui n é ps evident a utiliser ) , generalemen on passe par le chemein inverse ( voir transformation de ravi )

Hum... je me pencherai sérieusement dessus tout à l'heure...

Bonjour;
En homogéinisant : x=a/(a+b+c) , y=b/(a+b+c) et z=c/(a+b+c)
l'inégalité demandée devient,
x/V(y+z)+y/V(x+z)+z/V(x+y) >= 1/V(2(xy+yz+zx)) où V(.)=Racine(.)
La convexité de . ==> 1/V(.) fait l'affaire avec en bonus le cas d'égalité : a=b=c (sauf erreurs bien entendu)

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