rang 1

soit M une matrice carrée d'ordre n à coefficients dans un corps K = IR ou C tq rg(M)=1.
Montrer qu'il existe de matrices colonnes U et V tq: M=UtV (tV transposé) et tr(M)=tVU.
Calculer M^p en fonction de M, p entier naturel non nul.

Si rg(M) = 1 ça implique que toutes les colones sont multiples v_i*U d'une même colonne U. tV = (v1 ... vn). Alors M = U*tV
tr(M) c'est facile.

M^p = tr(M)^(p-1) * M