defi

salut tout le monde
soit lal<=1/2 et lbl<=1
demontrez que l 4a²b_a_bl<=17/6

est ce que quelqu'un serait aimable de repondre a la question

BSR momomaths !!
<< l 4a²b_a_bl<=17/6 >>
C'est quoi ???
4a^2b -a-b ????
Merci de répondre !
A+ LHASSANE

Si c"était celà !!
Alors je suggère la démarche suivante :
On fixe a tel que -1/2<a<1/2 et on étudierait la fonction de la variable b suivante :
]-1;1[----------------> IR
b --------------> g(b)=(4a^2-1).b - a
C'est une droite dans le plan .
Pb : montrer que -17/16=<g(b)=<17/16
Qu'en pensez-vous ???
A+ LHASSANE

PS ! C'est rectifié ICI aussi !!

we c 4a²b mais pour l enonce faudrait trouve 17/16 au lieu de 17/6 je me suis trompe

Oeil_de_Lynx a écrit:

Si c"était celà !!
Alors je suggère la démarche suivante :
On fixe a tel que -1/2<a<1/2 et on étudierait la fonction de la variable b suivante :
]-1;1[----------------> IR
b --------------> g(b)=(4a^2-1).b - a
C'est une droite dans le plan .
Pb : montrer que -17/16=<g(b)=<17/16

Puisque |a|<1/2 alors 4a^2-1 <0 donc g est strictement décroissante ; on pourra écrire :
g(1)<g(b)<g(-1) pour tout b dans ]-1;1[ soit :
4a^2-a-1 < g(b) < -4a^2-a+1
Cherchons maintenant comment choisir un nombre c positif de manière à ce que |g(b)|=< c i.e -c < g(b) < c
La double inégalité ci-dessus sera réalisée à plus forte raison si on garantit :
1) -4a^2-a+1 <=c et
2) 4a^2-a-1 >=-c
On obtiendra alors deux inéquations du Second Degré
1) 4a^2+a+c-1>=0
2) 4a^2-a+c-1 >=0
Le discriminant commun vaut 1-16(c-1) devrait etre négatif ou nul pour assurer 1) et 2) pour tout a , |a|<1/2
d'ou on trouve c>=17/16
Ainsi la valeur c=17/16 est optimale pour avoir |g(b)|=< c !!!!
A+ LHASSANE

wé je compris