petit exo

slt
démontrez que pour tout x de R: x^4-x^3+x²-x+1>0
en prenant les cas suivants: x<=0 et 0<x<1 et x>=1

ben laissez tomber!! voilà

on a pour le premier cas : x<=0
x-1<=-1 et x^3<=0
x^3+x<=0
(x-1)(x^3+x)>=-1
(x-1)(x^3+x)+1>=1

pour le 2eme cas: 0<x<1
-1<x-1<0
0<x^3<1
0<x^3+x<2
0<-(x-1)(x^3+x<2
-2<(x-1)(x^3+x)<0
-1<(x-1)(x^3+x)+1<1
(x-1)(x^3+x)+1>0
et pour finir le dernier cas: x>=1
x^3>=1
x^3+x>=2
x-1>=0
(x-1)(x^3+x)>=0
alors quesque soit x de R : x^4-x^3+x²-x+1>0

S=x²(x-1/2)² +1/2(x-1)² +1/4(x²+2)>0

dsl erreur de frappe!!