Exercice : Bonjour j’ai un problème de fonctions avec applications économiques j’aurai besoin d’aide je vous en remercie .
1) Une entreprise fabrique un type de bibelots à l’aide d’un moule.
Le coût total de fabrication d’une quantité q de bibelots est donnée en euros pas :
C(q)= 0,002q² + 2q + 4000
a) Montrer que, pour tout q ≥ 0 , C(q)= 0,002(q+500)² + 3500.
b) En déduire la décomposition de la fonction C.
c) Par calcul, déterminer le sens de variation de C sur [0 ;+∞[
d) Résoudre l’équation C(q)= 5500 En donner une interprétation concrète.
2) Le chiffre d’affaires R obtenu par la vente de q bibelots produits est el que :
R(50)=550 et R(80)=880
C'est-à-dire que 80 bibelots apportent 880 euros de recette. Sachant que le chiffre d’affaires est une fonction affine de la quantité, déterminer cette fonction affine R.
3) On considère la fonction B définie sur [0 ;100] par :
B(q)= - 0,002q² + 9q – 4000
a) Etablir que la fonction B est la fonction bénéfice de cette entreprise pour la production ( et vente ) de q bibelots.
b) Quelles quantités doit produire cette entreprise pour réaliser des bénéfices ?
c) Montrer que, pour tout q appartient à [0 ;+∞[ , B(q)= - 0,002(q-2250)² + 6125
d) En déduire la décomposition de la fonction B.
e) Par calcul, déterminer le sens de variation de B sur [0 ;+∞[.
f) En déduire le nombre de poupées à produire pour que le bénéfice soit maximal.
Donner la valeur de ce bénéfice maximal.
4)
a) Dans le même repère orthogonal, bien choisi, représenter les fonctions C et R et placer tous les points mis en valeur au cours des questions précédentes.
b) Par lecture graphique déterminer la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice.
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