{a+b.pi/(a,b) £Z²} est dense dans R !!?

salut,
aid mobarak saiid a tout le monde !!.
ben mq que {a+b.pi/(a,b) £Z²} est dense dans R en deduire que {sin(q) /q £Z} est dense dans [-1,1].
(Ind :mq que tt sous groupe G de (R,+): G dense ==> G non discret. )
a+

G={a+b.pi/(a,b) £Z²} est un sous-groupe de (IR,+).
G est donc soit dense soit discret de la forme a*Z
Comme pi est irrationnel, comme on le sait depuis 1761 grâce à Johann Heinrich Lambert, G est forcément dense.
Maintenant la fonction sin est continue la conclusion suit.