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Sujet: jolie inégalité pour ADM ! Lun 15 Oct 2007, 20:37
soit a,b,c > 0 tel que abc = 1
Montrer que : a²/c² + b²/a² + c²/b² >= a+b+c
wiles Expert sup
Nombre de messages : 501 Age : 34 Localisation : khouribga Date d'inscription : 03/04/2007
Sujet: Re: jolie inégalité pour ADM ! Lun 15 Oct 2007, 21:33
bsr tt le monde un resultat tres connu : (a^2/c^2+b^2/a^2+c^2/b^2)^2>=(a^2+b^2+c^2)(1/a^2+1/b^2+1/c^2) on sait aussi que 3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 et que : (1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=3.1/(abc)^(2/3)=3 donc (a^2+b^2+c^2)(1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=(a+b+c)^2 alors (a^2/c^2+b^2/a^2+c^2/b^2)^2>=(a+b+c)^2 on conclut l'inegalite desiree.
Conan Expert sup
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Sujet: Re: jolie inégalité pour ADM ! Mar 16 Oct 2007, 18:40
Bravo Wiles , c la meme idée
ThSQ Maître
Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007
Sujet: Re: jolie inégalité pour ADM ! Mar 16 Oct 2007, 19:39
Ou en posant a=x/y,b=y/z,z=z/x
C'est x^6+y^6+z^6 >= x^3*y*z^2+y^3*z*x^2+z^3*y^2*x qui est facile.
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