somme arctan

calculer :

8arctan(1/5)+4arctan(1/7)+8arctan(1/ 8 )

arctan(2)+arctan(5)+arctan(8 )

salut

pour la 1)
s=4arctan(1)=pi
(utilisé l qlq soit (a.b)£ [-1.1] arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+b)/(1-ab))

salut
X=8 arctan1/5 + 4 arctan 1/7 + 8 arctan1/8= 4( 2 arctan1/5 +arctan1/7 + 2arctan1/8
on pose a= arctan1/5 b=arctan1/8 c= arctan1/7
tan2a = 5/12
tan2b = 16/63
tan(2a+2b) = 3/4
on a 0<1/5<0.26 et 0<1/8<0.26
donc 0<a<pi/12 et 0<b<pi/12 =>0<(2a+2b)<pi/3
donc 2a+2b= arctan3/4=d
on a tan(c+d)= 1
0<c+d<pi/3 => c+d=arctan1= pi/4
donc X=pi

oui, zkay c bien

salut stof065 ta methode est plus simple mais la formule utilisé ( qlq soit (a.b)£ [-1.1] arctan(a)+arctan(b)=arctan((a+b)/(1-ab)) tu doi la prouver

c trés connue
utilisé
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
a=arctan(x) b=ractan(y)
-pi/2<a+b<pi/2
de l autre coté
tan(arctan(x+y/1-xy))=x+y/(1-xy)...........

ok merci

de rien
pour la 2)- s=5pi/4 sauf erreur
(utilisé x>0 arctan(x) + arctan(1/x)=pi/2
et -1<x<1 arctan(a)+arctan(b)=arctan(a+b/(1-ab))