fonction périodique!

Aider moi à résoudre cet exo s il vs plait!!!!!

BJR imane20 !!!!
Veux-tu donner des précisions sur T car il me semble qu' il y a des incohérences avec Pi ???!!!
T>0 ???
Pi=T ????
A+ LHASSANE
PS : JE PENSE QUE T>0 et que Pi c'est T .
Prière de confirmer !!

Slt Mr Hassan!

Oiu tu as raison pour la premiere question on a:

1/ Montrer que: Quelque soit x appartient a [0,T] : f(x)=f(0)

Voila l'énnoncé apres que je le confirme:

BJR imane20 !!! Je te propose .....

1) Puisque f est croissante ( cela marche aussi si f était decroissante ) , alors pour tout x dans [0,T]
on a 0<=x<=T d'ou f(0)<=f(x)<=f(T)
Dans (i) on fait x=0 pour obtenir f(0)=f(T)
par conséquent si 0<=x<=T on a f(x)=f(0)=f(T) .
2) Pour tout x dans IR , montrons par récurrence sur n entier que : f(x+nT)=f(x)
Pour n=0 c'est trivial f(x)=f(x)
et le reste de la démo se déduit de la relation
f(x+(n+1)T)=f(x+nT+T)=f(x+nT)=.....=f(x)
Il reste à voir pour les n négatifs ???
Donc par récurrence ou autre , prouver que :
f(x-nT=f(x) pour tout entier naturel n ???
3) Pour tout x dans IR , il suffit de considérer no=E(x/T)
c'est la partie entière de x/T ( T>0 )
on sait que no<=x/T<no+1 donc no.T<=x<no.T+T cela signifie bien que : x appartient à [no.T;no.T+T[
4) Poses donc x=noT +xo avec xo=x-no.T est dans [0;T[ alors d'après la question 2)
f(x)=f(no.T+xo)=f(xo)
et selon la question 1) f(xo)=f(0)
donc f(x)=f(0)= CONSTANTE
A+ LHASSANE