exo suite trés interessant!

4Un+2-4Un+1+Un=0
définir Un en fonction de n et caculer U0et U1
montrez ke pr tt n de N-(1) n(n-1)/2=<2^n et en conclure lim Un

BSR namily !!!
C'est une suite DOUBLEMENT récurrente parfaitement répertoriée !!!
On écrit l'équation caractéristique :
4r^2-4r+1=0 équivalente à (2r-1)^2=0
Elle possède une racine double r1=r2=1/2
La forme générale des solutions est :
Un=(A+B.n).(1/2)^n pour tout n dans IN
avec U0=A et U1=(A+B)/2
soit A=Uo et B=2U1-U0

Ainsi les suites {Un}n cherchées sont définies par :
Un={U0+(2U1-U0).n}.(1/2)^n pour tout n .
Il n'y a pas lieu de calculer U0 et U1 puisque les solutions dépendent de deux constantes arbitraires qui sont précisément les DEUX PREMIERS TERMES de la SUITE !!!!!
La suite + tard ....
A+ LHASSANE

Re-BSR namily !!
Pour la 2ème question , on peut faire autrement :
<< La forme générale des solutions est :
Un=(A+B.n).(1/2)^n pour tout n dans IN >>
La suite se présente comme somme de 2 suites A/2^n toujours CONVERGENTE vers 0 puisque géométrique de raison 1/2
et de Bn/2^n .
Or cette suite CONVERGE AUSSI VERS 0 car :
Log(n/2^n)=Logn - n.Log2=-n.{Log2-Logn/n} tend vers -oo puisque Logn/n ------>0 lorsque n---->+oo.
A+ LHASSANE

merci LHASSANE pour ta réponse,en fet c la premiére fois ke j'entends parler d'une telle méthode pr trouver le terme géneral d'une suite merci pr l'information....!

De rien namily !!!
Si tu en veux davantage sur ces suites , va visiter le lien suivant :
http://c.caignaert.free.fr/chapitre3/node2.html#SECTION00021000000000000000
A+ LHASSANE

non , on ne la plus dans le nouveau programme!
cest dire qu ils ont bien enlevé des choses!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

oui mais c bien de connaitre des astuces pareils et puis nous l'auront surement l'année prochaine incha2lah donc on va rien perdre kan méme!!!

namily a écrit:

oui mais c bien de connaitre des astuces pareils et puis nous l'auront surement l'année prochaine incha2lah donc on va rien perdre kan méme!!!

l année prochaine , chacun fera sa propre formation et integrera une ecole differente....

vs avez raison mrs aminbe pourtant si tu fouille ds les examens de l'ancien programme du bac tu trouvera ce genre de kestion trop répété,et poussée par la curiosité sientifique je l'ai proposé sur ce forum un point c tt....!!!

cest quoi un IK-ev ?? (qlq chose espace véctoriel?)

http://www.math93.com/theoreme/notions_mathematiques.html

tu trouve la définition sur ce lien !!!

merci!