a vous de jouer les matheux

slt tt le monde je vous propose l'exo suivant :
que tt n appartient à N [rac(n/n+2)] n'appartient pas à Q
allons y a vous de jouer

on pose [rac(n/n+2)]=a/b
n/(n+2)=a²/b2
n=a² et n+2=b²
on - : b²-a²=2 ( a²/b² kassr ghayr 9abil llikhtizal)
(b-a)(b+a)=2
b-a=1et b-a=2
a= 3/2 et b=1/2 ç faux
alors
[rac(n/n+2)] n'appartient pas à Q

Good Evening salma1990 !!!
Your question has been posted on the Forum and solved somewhere .
Best Regards to You !!!
A+ LHASSANE

alors la méthode est vrai

fati11 a écrit:

on pose [rac(n/n+2)]=a/b
n/(n+2)=a²/b2
n=a² et n+2=b²
on - : b²-a²=2 ( a²/b² kassr ghayr 9abil llikhtizal)
(b-a)(b+a)=2
b-a=1et b-a=2
a= 3/2 et b=1/2 ç faux
alors
[rac(n/n+2)] n'appartient pas à Q

????????????????????

( a²/b² kassr ghayr 9abil llikhtizal)

n/n+2) ossi

n/n+2) kassr ghayr 9abil llikhtizal)

Alvis a écrit:

fati11 a écrit:

on pose [rac(n/n+2)]=a/b
n/(n+2)=a²/b2
n=a² et n+2=b²
on - : b²-a²=2 ( a²/b² kassr ghayr 9abil llikhtizal)
(b-a)(b+a)=2
b-a=1et b-a=2
a= 3/2 et b=1/2 ç faux
alors
[rac(n/n+2)] n'appartient pas à Q

????????????????????

BSR Alvis !!!
Je pense que la fraction a/b est supposée IRREDUCTIBLE donc a et b sont premiers entre eux et de là ON SAIT que a^2 et b^2 sont également PREMIERS ENTRE EUX donc la fraction a^2/b^2 est IRREDUCTIBLE .
A+ LHASSANE

wé a et b se sonts ds nombres premiers

alors la méthode es vrai salma1990 Oeil_de_Lynx badr_210 Alvis

fati11 a écrit:

alors la méthode es vrai salma1990 Oeil_de_Lynx badr_210 Alvis

OUI , elle est JUSTE mais je disais auparavant à salma1990 que sa question a déjà été posée sur ce Forum et que la réponse y a été donnée et c'est comme la tienne !!!
A+ LHASSANE

ta méthode fati11 est très fausse , tu aurais mi , n=ka² , n+2 = kb²

ba ossi j'ai déjà résolu ce exo au tableau à mon école et chez moi

neutrino a écrit:

ta méthode fati11 est très fausse , tu aurais mi , n=ka² , n+2 = kb²

En effet , pardon fati11 et merci à neutrino !!!
Je n'ai pas fait ATTENTION à un fait , c'est que :
a^2/b^2 est bien IRREDUCTIBLE
MAIS n/(n+2) ne l'est pas forcément ( prendre n=2 par exemple )
donc poser n=ka² , n+2 = kb² commme le suggère neutrino !!!
A+ LHASSANE

ba j'ai le résolu à la classe comme ça !!!!

et ton Prof a laissé passer .......!!!!!
Pourtant , tu vois bien que :
4/32= 1/8 mais on ne peut pas écrire 4=1 ni 32=8 !!
A+ LHASSANE

ç le même truc aussi pour n/(n++1)

Non !!! Ce n'est pas pareil !!
La fraction n/(n+1) est TOUJOURS IRREDUCTIBLE car les entiers n et n+1 étant consécutifs ,
ils sont premiers entre eux ( MERCI SAMIR ) !!!
Par contre n/(n+2) n'est pas toujours irréductible ( ici n et n+2 sont de même parité )
n=2 2/(2+2)=2/4 n'est pas irréductible
n=3 3/(3+2)=3/5 est irréductible
A+ LHASSANE

je crois ossi n/(n+2) ghayr 9abel likhtizal ç pr cela

Oeil_de_Lynx a écrit:

neutrino a écrit:

ta méthode fati11 est très fausse , tu aurais mi , n=ka² , n+2 = kb²

En effet , pardon fati11 et merci à neutrino !!!
Je n'ai pas fait ATTENTION à un fait , c'est que :
a^2/b^2 est bien IRREDUCTIBLE
MAIS n/(n+2) ne l'est pas forcément ( prendre n=2 par exemple )
donc poser n=ka² , n+2 = kb² commme le suggère neutrino !!!
A+ LHASSANE

voila ce ke je voulais dire

Oeil_de_Lynx a écrit:

Non !!! Ce n'est pas pareil !!
La fraction n/(n+1) est TOUJOURS IRREDUCTIBLE car les entiers n et n+1 étant consécutifs , ils sont de parités différentes !!! L'un des deux est PAIR et l'autre IMPAIR .

oui
La fraction n/(n+1) est TOUJOURS IRREDUCTIBLE car les entiers n et n+1 étant consécutifs , ils sont premiers entre eux!!!
Samir

Cela se tient !!
l'entier kab serait strictement compris entre deux entiers CONSECUTIFS !!!
A+ LHASSANE