slt tt le monde,
étant donné que les applications est un chapitre un peu difficile, en voila quelques exos:
1) soit f l'application de IN* vers IN* tel que
f(n)=E(1 + 1/2 + 1/3 +...+1/n) / E(x) est la partie entière de x.
démontrez que f est une subjection.
2)on considère l'ensemble A_n={1 , 1/2 ,...,1/n} tel que n>=3
on considère l'application f de [0,1] vers [0,1/4] tel que f(x) est la distance entre x et le plus prêt élément de A de x.
ce qui veut dire f(x)=/x-a/ telque a est le plus pret nombre appartenant a A_n de x, il peut etre plus grand que lui ou plus petit que lui.
exemple f(0.333)=/0.333-1/3 / et f(1)=/1-1/
est ce que f est injective ? est ce que f est subjective?
3)trouvez toutes les applications f de IR vers IR tel que:
(quelque soit x de IR): f(3x)=2f(x)
4) soit f une application de IN vers IN tel que:
(quelque soit n de IN): f(n+1)>f(f(n))
qu'est ce que peut-on dire de l'application f?
5) E et F sont deux ensembles et f est une application de E vers F et g une application de F vers E.
démontre qu'il existe un ensemble A de E et B un ensemble de F tel que:
B=f(A) et A°=f(B°) tel que A° est A barre et B° est B barre.
(soit C=(g(F))°) et h=gof, on pose A l'intercection de tous les ensembles partiels M de E tel que CUh(M) inclus dans M)
je crois que ça suffit pour vous, et celui qui réussira à les faire tous le premier sera nommé champion des applications! (je rigole
), allez action réaction! (werewna 7ennet yedkom!)
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