inegalité

a.b.c>0

a+

stof065 a écrit:

a.b.c>0

a+

slt je crois que cé facile
d'après tchebychev

a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) >= 1/3(a²+b²+c²) ( 1/(a+b) + 1/(a+c) +1/(b+c) )

or d'après C.S ( 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1(a+c) ) (2(a+b+c) ) >= 9

alors 1/3(a²+b²+c²) ( 1/(a+b) + 1/(a+c) +1/(b+c) ) >= 3(a²+b²+c²)/2(a+b+c)

donc a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) + (a+b+c)/2 >= 2 rac( 3(a²+b²+c²)/4) = rac(3(a²+b²+c²) d'ou le résultat , non?

neutrino a écrit:

stof065 a écrit:

a.b.c>0

a+

slt je crois que cé facile
d'après tchebychev

a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) >= 1/3(a²+b²+c²) ( 1/(a+b) + 1/(a+c) +1/(b+c) )

or d'après C.S ( 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1(a+c) ) (2(a+b+c) ) >= 9

alors 1/3(a²+b²+c²) ( 1/(a+b) + 1/(a+c) +1/(b+c) ) >= 3(a²+b²+c²)/2(a+b+c)

donc a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) + (a+b+c)/2 >= 2 rac( 3(a²+b²+c²)/4) = rac(3(a²+b²+c²) d'ou le résultat , non?

pourrais tu m'expliquercomment t'as fait pour cauchy schwarz ici?

( 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) ) ( (a+b) +(b+c) + (a+c) ) >= 9 ........

Plus Simple Neutrino

bravo omar , mé moi je ne conais pas ce truc d'homogène , tu pe me l'"xplquer stp

Salut,
D'abord Merci Neutrino!! Alors,Si l'inegalité et homogéne C.A.D si on remplace x_i par kx_i (k€R+*) et l'inégalité ne change pas. ALORS on peux considérer que :
a+b+c=k k€R+*
a²+b²+c²=k k€R+*
a^n +b^n+c^n=k k€R+*
abc=1 ou abc=2

ab+bc+ac=k ...

et ainsi de suite.
C'est l'exemple Dans cette inégalité Pour quelque Soit k€IR+*:

Alors Autrement Dit: Puisque l'inégalité est Homogéne Ici Alors si On remplace a par a/a+b+c et b par b/a+b+c et c par c/a+b+c alors a+b+c=(a+b+c)/(a+b+c)=1
et On a


et Ici On a Pris k=1/a+b+c .
J'éspére que tu as Bien Compris Cet Astuce .
A+

merciiiiiiiii bcp

est ce que k#1 , sinon toutes les inégalités sont homogènes , ( car tu as dis sin on remplace xi par kxi....... on peux considerer que a+b+c=k ..)

ben je crois que c a+b+c=k , a²+b²+c²=k² , a^3+b^3+c^3=k^3.... non?

neutrino a écrit:

est ce que k#1 , sinon toutes les inégalités sont homogènes , ( car tu as dis sin on remplace xi par kxi....... on peux considerer que a+b+c=k ..)

Resalut
Ben Pour k=1 c'est une valeur Non Importante! Car remplacé a par a C'est Rien !! Car,C'est Bien Claire que si tu remplace k par 1 alors tu aura a+b+c=a+b+c et Non Pas d'autre Valeurs Connus.CAD Nous, On choisis k du tel façon que a+b+c égale a une valeurs connu Pour Plus simplifié .

neutrino a écrit:

ben je crois que c a+b+c=k , a²+b²+c²=k² , a^3+b^3+c^3=k^3.... non?

Non Non !Pas Forcement ça! Mais on Peut Supposé que a+b+c=2
ou a+b+c=3 ou a+b+c=6666 Ou Bien abc=2 ou abc=7 ou 1 Par trés important.Mais Ce qui est Important c'est que l'inégalité soit Homogéne Pour Appliquer ce qu'on l'appelle LA NORMALISATION que J'ai déjà expliqué .
a+

mé je crois qu'en suppose que a+b+c= k(a+b+c) ,et pas k par exemple si on remplace a par a/(a+b+c) et bpar ......et l'inégalité ne change pas alors on pe remplacer a+b+c par a/(a+b+c+b/(a+b+c)+....=1

neutrino a écrit:

mé je crois qu'en suppose que a+b+c= k(a+b+c) ,et pas k par exemple si on remplace a par a/(a+b+c) et bpar ......et l'inégalité ne change pas alors on pe remplacer a+b+c par a/(a+b+c+b/(a+b+c)+....=1

C'est ce qui est Expliqué Dans Mon Poste ! Relit Des Fois Tu Comprendras Bien La démarche .

nn tu as dis qu'on pe considerer a+b+c=k

neutrino a écrit:

nn tu as dis qu'on pe considerer a+b+c=k

Lol C'est Pas Le même Cas Mais Je Parle D'un Variable k , Disant a+b+c=n

Alaoui.Omar a écrit:

neutrino a écrit:

nn tu as dis qu'on pe considerer a+b+c=k

Lol C'est Pas Le même Cas Mais Je Parle D'un Variable k , Disant a+b+c=n

ah mnt cé clair merci bcp mon ami!!! , ( un exo pr bien matriser cette astuce ??)

Voilà Neutrino ,Essay Alors :

Soient a,b,c de R^3+ demontrer que
a²/ (b+c) + b²/(a+c)+c²/(a+b) >= 3(a^3+b^3+c^3)/2(a²+b²+c²)



URL:https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/belle-t4601.htm

P.S J'ai Déjà préparé Une Solution En appliquant La normalisation.

Alaoui.Omar a écrit:

Voilà Neutrino ,Essay Alors :

Soient a,b,c de R^3+ demontrer que
a²/ (b+c) + b²/(a+c)+c²/(a+b) >= 3(a^3+b^3+c^3)/2(a²+b²+c²)



URL:https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/belle-t4601.htm

P.S J'ai Déjà préparé Une Solution En appliquant La normalisation.

remarquez que l'inégalité est homogéne donc on suppose que a+b+c=1

voilà ce que jé trouvé omar

ben comme jé di a+b+c=1

il est facile de prouver que a²+b²+c²>=3(a^3+b^3+c^3) ( tchebychev)

alors 3(a^3+b^3+c^3)/2(a²+b²+c²) <= 1/2 , et il est facile de prouver que l'autre coté >= 1/2 ( cauchy) d'ou le résultat , donc c juste?

don c juste????????

Exactement

Alaoui.Omar a écrit:

Exactement

une autre ?? ( sma7li ila 3ayya9t a khay )

neutrino a écrit:

voilà ce que jé trouvé omar

ben comme jé di a+b+c=1

il est facile de prouver que a²+b²+c²>=3(a^3+b^3+c^3) ( tchebychev)

alors 3(a^3+b^3+c^3)/2(a²+b²+c²) <= 1/2 , et il est facile de prouver que l'autre coté >= 1/2 ( cauchy) d'ou le résultat , donc c juste?

c génial ce qui est en rougge!! bravo!!
(prend a=b=1/4 c=1/2)

stof065 a écrit:

neutrino a écrit:

voilà ce que jé trouvé omar

ben comme jé di a+b+c=1

il est facile de prouver que a²+b²+c²>=3(a^3+b^3+c^3) ( tchebychev)

alors 3(a^3+b^3+c^3)/2(a²+b²+c²) <= 1/2 , et il est facile de prouver que l'autre coté >= 1/2 ( cauchy) d'ou le résultat , donc c juste?

c génial ce qui est en rougge!! bravo!!
(prend a=b=1/4 c=1/2)

Lol Oué c'est le contraire a^3+b^3+c^3>=1/3 (a+b+c)(a²+b²+c²) =1/3(a²+b²+c²)

Désolé Puisque j'ai Vu directement Le resultat Sans La méthode (J'ai cru que c'est juste)

stof065 a écrit:

neutrino a écrit:

voilà ce que jé trouvé omar

ben comme jé di a+b+c=1

il est facile de prouver que a²+b²+c²>=3(a^3+b^3+c^3) ( tchebychev)

alors 3(a^3+b^3+c^3)/2(a²+b²+c²) <= 1/2 , et il est facile de prouver que l'autre coté >= 1/2 ( cauchy) d'ou le résultat , donc c juste?

c génial ce qui est en rougge!! bravo!!
(prend a=b=1/4 c=1/2)

bla mata7chi lhadra fhamti!! n ana 3ad kant3allam les techniques