fonction reciproque

on considere la fonction numérique définie par :
f(x)=arctan(x-x^2/3) pour tt x négatif.
montrer que:
pour tt a de ]-pi/2,0] il existe un unique couple (x,t) de IR-
tel que t=tan(a) :
x^3 - t^3 =x(3xt-3t²+x)

f :fonction continue et strictement monotone sur l'intervalle I=IR-. Alors la fonction f réalise une bijection de l'intervalle I sur l'intervalle J=f(I)=]-pi/2,0]
pour tt a de ]-pi/2,0] il existe un unique couple (x,t) de IR- tel que t=tan(a) : a=f(x,t)
apres un long calcul en trouve la reponse mais je pense x^3 - t^3 =x(3xt-3t²-x) peut tu verifier l'enoncé et aussi est ce qu'il ya pas une relation entre x et t merci

y'a deux methodes celle ci et une autre je les posterai nshaalah.
pour l'ennoncé il est complet et juste.

merci

la 2eme méthode je crois en utilisant tvi

oui,
une observation qui va servir pr les deux methodes
pr tt a £ ]-pi/2,0] il existe un unique t/ t=tan(a) (t est une bijection)
la premiere methode :
f(x)=arctan(x-x^2/3) est une bijection ...
on pr tt a de ]pi/2,0] il existe une unique x tel que :
f(x)=a
x-x^2/3 = tan(a)
x-tan(a)=x^2/3
(x-t)^3=x²
.....
et deduire le resultat.

la deuxieme methode :
considerer la fonction :
ça nous donne :
g(x)=(x-t)^3 -x²
g'(x)=(x-t)²-2x g' est strictement positive.
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