resoudre en C

z^4+2z^3-z^2+2z+1=(z^2+3z+1)(z^2-z+1)
cest deja la plus grande part du boulot

oui tu peux faire de cette maniére,,,mais pour trouver cette factorisaion ca demande un peux de temps,,,
il ya une methode plus claire et générale, il suffit de voir que 0 n'est pas une solution et factoriser alors avec x²

lonly a écrit:

oui tu peux faire de cette maniére,,,mais pour trouver cette factorisaion ca demande un peux de temps,,,
il ya une methode plus claire et générale, il suffit de voir que 0 n'est pas une solution et factoriser alors avec x²

Oué Belle Methode LONLY.

BSR à Vous !!
Omar a donné une METHODE , ce n'est pas de la bricole et ce n'est pas FACILE de décomposer !!!
Cet exo me rappelle qqquechose du passé !!!
Voilà une autre proposition de réponse que nous devons
à notre amie rim hariss :
<< j'essaierai de démontrer ce théorème d'une façon générale:
posons f(x)=x^4+ax^3+bx²+cx+d
posons X=x²+px
on essaiera de mettre f(x) sous la forme:
f(x)=A(X)+xB(X) tel que A(X) et B(X) sont des polynomes en X.
on x²=X-px <=> x^3=xX-px²=xX-p(X-px)=-pX+x(X+p²)
x^4=(X-px)²=X²-2pxX+p²x²=X²-2pXx+p²(X-px)
= X²-2pxX+p²X-p^3x=X²+p²X-px(p²+2X)
donc
f(x)=X²+p²X-px(p²+2X)-apX+ax(X+p²)+b(X-px)+cx+d
f(x)=X²+X(p²-ap+b)+d+x(-p(p²+2X)+a(X+p²)-bp+c)
donc f(x)=A(X)+xB(X) (1)
tel que:
A(X)=X²+X(p²-ap+b)+d et
B(X)=-p^3-2Xp+aX+ap²+-bp+c=X(-2p+a)-p²+ap²-bp+c

de (1) on a f(x)=A(X) <=> B(X)=0
B(X)=0 <=> a-2p=0 et -p^3+ap²-bp+c=0
<=> p=a/2 et -a^3/8+a^3/4-ba/2+c=0
<=> p=a/2 et a^3/8-ab/2 +c=0
<=> p=a/2 et a^3-4ab+8c=0
donc on trouve a la fin que a b etc vérifient l'équation:
a^3-4ab+8c=0
donc:
f(x)=X²+X(p²-ap+b)+d=X²+X(a²/4 - a²/2 +b) +d
=X²+X(b-a²/4)+d avec X=x²+px=x²+ax/2
.....
alors qu'en pensez vous? RIM HARISS >>
A+ BOURBAKI
Voici le lien du Topic en question :
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/help-svp-t4952.htm#42363