exo fonctions (posé dans DS)

soit f une fonction
f(x)=xª-ax+1 (a £ N*)

etudie la monotonie de f sur [0,1] et [1,+inf[

veuillez m'aider sVp

f est une somme de 2 fonctions strictement croissantes sur tes 2 intervalles, elle est donc strictement croissante sur [0, + infini [

mais non c'est pas la somme c la differnce

une erreur de frappe

je l'aui corrigee

kjaber a écrit:

soit f une fonction
f(x)=xª+ax+1 (a £ N*)

etudie la monotonie de f sur [0,1] et [1,+inf[

f(x)-f(y)
=xª-yª +a(x-y)
=(x-y)(x^{a-1}+x^{a-2}y+........+xy^{a-2}+y^{a-1})+a(x-y)

donc
f(x)-f(y)/(x-y) =x^{a-1}+x^{a-2}y+........+xy^{a-2}+y^{a-1}+a
ce terme est tjs positifs d'ou cette fonction est croissante.

NB : puisque le prof a donné les deux intervalles [0,1] et [1,+inf[
donc la fonction c'est f(x)=xª-ax+1 et non pas f(x)=xª+ax+1

tu n'as qu'a faire la meme démarche que j'ai fait

samir a écrit:

kjaber a écrit:

soit f une fonction
f(x)=xª+ax+1 (a £ N*)

etudie la monotonie de f sur [0,1] et [1,+inf[

f(x)-f(y)
=xª-yª +a(x-y)
=(x-y)(x^{a-1}+x^{a-2}y+........+xy^{a-2}+y^{a-1})+a(x-y)

donc
f(x)-f(y)/(x-y) =x^{a-1}+x^{a-2}y+........+xy^{a-2}+y^{a-1}+a
ce terme est tjs positifs d'ou cette fonction est croissante.

NB : puisque le prof a donné les deux intervalles [0,1] et [1,+inf[
donc la fonction c'est f(x)=xª-ax+1 et non pas f(x)=xª+ax+1

j'ai pas compris cet enoncé